题解 P9229 扩展九连环

合集 - 洛谷(30)

1.题解 P3204 [HNOI2010] 公交线路2023-09-19 2.题解 P1081 [NOIP2012 提高组] 开车旅行2023-09-05 3.题解 P1477 [NOI2008] 假面舞会2023-08-26 4.题解 P5234 [JSOI2012] 越狱老虎桥2023-08-23 5.题解 P6544 [CEOI2014] Cake2023-08-07 6.题解 P4041 [AHOI2014/JSOI2014] 奇怪的计算器2023-08-03 7.题解 P4798 [CEOI2015 Day1] 卡尔文球锦标赛2023-08-03 8.题解 P4799 [CEOI2015 Day2] 世界冰球锦标赛2023-08-03 9.题解 P1295 [TJOI2011] 书架2023-08-01 10.题解 P6281 [USACO20OPEN] Social Distancing S2023-07-28 11.题解 P1190 [NOIP2010 普及组] 接水问题2023-07-28 12.题解 P3976 [TJOI2015] 旅游2023-07-18 13.题解 P8096 [USACO22JAN] Drought G2023-05-22 14.题解P7302 [BZOJ2131][NOI1998] 免费的馅饼2023-05-04 15.题解 [BZOJ3307] P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并2023-05-10 16.题解 [BZOJ3339] P4137 Rmq Problem / mex2023-04-27 17.题解 [SP179][BZOJ2919][Poi1998]Word equations2023-04-27 18.题解 P5930 [POI1999] 降水2023-04-26 19.题解 BZOJ2720: [Violet 5]列队春游2023-04-25 20.题解P3830 [SHOI2012]随机树2023-04-25 21.题解 P4755 Beautiful Pair2023-11-07

22.题解 P9229 扩展九连环2023-11-15

23.题解 P7165 [COCI2020-2021#1] Papričice2024-01-01 24.题解 P7169 [eJOI2020 Day1] Exam2024-01-13 25.题解「JOI 2014 Final」IOI 馒头2024-01-15 26.题解 P9911 [COCI 2023/2024 #2] Kuglice2024-01-24 27.题解 P6356 [COCI2007-2008#3] CUDAK2024-01-29 28.题解 P7309 [COCI2018-2019#2] Kocka2024-01-30 29.题解 P6548 [COCI2010-2011#2] IGRA2024-01-30 30.题解 P6491 [COCI2010-2011#6] ABECEDA2024-01-31

洛谷。

题面

初始状态为全是 $0$ ，将某一为变化的前提是当前节点的前缀（不包括当前节点）是 $s$ 串的一个后缀，每次变化需要 $1$ 的代价。问最后要使所有都为 $1$ 的最小代价。

分析

很有意思的一道题，~~感觉玩起来跟喵了个喵一样上头~~。

首先，我们肯定是要先让 $n$ 这个位置变成 $1$ ，然后再将前边的第一个是 $0$ 的变成 $1$ ，反复进行该操作。
我们令 $t_{i}$ 表示要将 $i$ 这个位置翻转的前缀，后面的位置用 $0$ 补全至长度为 $n$ 。
再看要使 $i$ 这个位置翻转的方案，是由当前的第一个与 $t_{i}$ 不同的节点 $j$ 开始，将当前的前缀变成 $t_{j}$ ，翻转 $j$ ，继续寻找不同。
我们可以发现啊，我们的每次操作其实都是从某一个前缀变成另一个前缀，由此，我们可以设计出我们的第一个状态与第一个 dfs， $f_{i, j}$ 表示从 $t_{i}$ 变成 $t_{j}$ 的最小代价。

 inline int dfs(int u,int v) {
	if(~f[u][v]) return f[u][v];
	int tot=1,x=u;
	for(int now=v-1; now; --now) {
		if(s[x][now]!=s[v][now]) {
			ADD(tot,dfs(x,now));
			x=now;
		}
	}
	return f[u][v]=tot;
}

时间复杂度： $O (n^{3})$ ，拿下 $56 p t s$ 。

优化

我们从代码上分析一下，我们的代价实质上是做了什么计算呢，对于计算 $d f s (i, j)$ ，我们令不断枚举中的数字分别为 $s t_{1} = u$ ， $s t_{2}$ ， $\dots$ ， $s t_{t o p}$ ， $d f s (i, j) = 1 + \sum f_{s t_{i}, s t_{i + 1}}$ 。

我们有一部分是反复计算的，考虑将这一部分进行记忆化，而我们的这一部分，则是与 $v$ 相比较的。由此，设计出一个辅助的转移的数组 $g_{i, j}$ ， $g_{i, j}$ 表示从 $i$ 开始的与 $j$ 比较所计算出来的值。

 inline int redfs(int u,int v) {
	if(~g[u][v]) return g[u][v];
	int tot=0;
	for(int now=u-1; now; --now) {
		if(s[u][now]!=s[v][now]) {
			ADD(tot,dfs(u,now)+redfs(now,v));
			break;
		}
	}
	return g[u][v]=tot;
}
 
inline int dfs(int u,int v) {
	if(~f[u][v]) return f[u][v];
	int tot=1;
	for(int now=v-1; now; --now) {
		if(s[u][now]!=s[v][now]) {
			ADD(tot,dfs(u,now)+redfs(now,v));
			break;
		}
	}
	return f[u][v]=tot;
}

由此，我们的 $O (n^{3})$ 得到了极大的优化，可以通过此题。

剩下就需要优化我们的扫描上，有一种思路，我们可以使用字符串哈希加二分来处理，时间复杂度： $O (n^{2} \times \log n)$ ，时间复杂度计算上勉强可以过。

另一种想法，我们可以利用我们的字符串的性质，我们的字符串都是同一个字符串的后缀，由此，我们可以预处理我们的扫描，时间复杂度： $O (n^{2})$ 。

posted @ 2023-11-15 18:47 djh0314 阅读(25) 评论(0) 编辑收藏举报

刷新页面返回顶部

登录后才能查看或发表评论，立即登录或者逛逛博客园首页

相关博文：

· 题解 P8017 [COCI2013-2014#4] UTRKA

· 题解 P1295 [TJOI2011] 书架

· 2024.3 做题记录

· 9.week3

· CF 合集 1801-1825

阅读排行：
· 分享一个免费、快速、无限量使用的满血 DeepSeek R1 模型，支持深度思考和联网搜索！
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目（很简单哒）
· ollama系列1：轻松3步本地部署deepseek，普通电脑可用
· 按钮权限的设计及实现
· 【杂谈】分布式事务——高大上的无用知识？

蒟蒻一枚

我在时光斑驳深处，聆听到花开的声音。

题解 P9229 扩展九连环

题面

分析

优化

公告

一言（ヒトコト）

常用链接

合集

随笔分类

随笔档案

	inline int dfs(int u,int v) {
	if(~f[u][v]) return f[u][v];
	int tot=1,x=u;
	for(int now=v-1; now; --now) {
	if(s[x][now]!=s[v][now]) {
	ADD(tot,dfs(x,now));
	x=now;
	}
	}
	return f[u][v]=tot;
	}

	inline int redfs(int u,int v) {
	if(~g[u][v]) return g[u][v];
	int tot=0;
	for(int now=u-1; now; --now) {
	if(s[u][now]!=s[v][now]) {
	ADD(tot,dfs(u,now)+redfs(now,v));
	break;
	}
	}
	return g[u][v]=tot;
	}

	inline int dfs(int u,int v) {
	if(~f[u][v]) return f[u][v];
	int tot=1;
	for(int now=v-1; now; --now) {
	if(s[u][now]!=s[v][now]) {
	ADD(tot,dfs(u,now)+redfs(now,v));
	break;
	}
	}
	return f[u][v]=tot;
	}