题解 「2019五校联考-镇海1」一棵树

题意

一棵 $n$ 个结点的树，根节点为 $1$，结点 $i$ 的父亲是 $f_i$。$f_1=f_0=0$。对于每一个整数 $i$，假如 $f_{f_i}$ 不为 $0$，那么就将 $f_{f_i}$ 与 $i$ 连上一条边。从每一个结点，每次随机向相邻的结点走。问每个结点期望走多少步才能走到根。

对于 $60\mathrm{\%}$，$n\le 300$。
对于 $100\mathrm{\%}$，$n\le 2000$。

分析

对于 $60\mathrm{\%}$ 的数据，我们可以暴力建图，然后用高斯消元即可。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，有两种解法。

Solution1

可以用稀疏矩阵优化，可以讲时间复杂度优化，玄学优化可过。

Solution2

我们将儿子的权值在父亲处消耗完，用 $O(n)$ 解决即可。