题解P8084 [COCI2011-2012#4] BROJ

合集 - COCI(19)

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P8084 [COCI2011-2012#4] BROJ

题意

非常清晰，所以就不多讲了。

思路

其实部分分给予了一部分的思路：
对于 $P$ 大时，与 $P$ 小时，我们可以分开考虑。

1. 可以迅速解决的特判：
   1. $K=1$，输出 $P$。
   2. $K\times P>1e9$，输出 0。
   3. $P\times P>1e9$，输出 0。
2. 当 $P$ 较大时，我们只需从 $P\times P$ 开始枚举 $P$ 的倍数，并且除上小于 $P$ 的质数。

伪代码如下：

init(P-1);//素数筛，筛出小于P的质数
for(int i=P; i*P<=(int)1e9; ++i) {
    ......
}

3. 当 $P$ 较小时，我们可以用一小点容斥，就可以快速求解。

优化

当我们在打上面的第二项时，可以发现，$i<{10}^9/P$（非常显然~）。
所以，实际上我们素数筛并不需要筛到 $P-1$，只需到 $min\{P-1,{10}^9/P\}$，就可以了。
于是我们的复杂度就又下降了一个档次，以至于当 $P=5$ 时，时间复杂度可以几近 $4\times {10}^8$，可以通过时间限制。
于是就十分愉快的可以去掉容斥，而用特判代替：

if(P==2) {
    if(K*2<=1e9) cout<<2*K<<endl;
    else cout<<0<<endl;
} else if(P==3) {
    if(1ll*6*K-3<=1e9) cout<<6*K-3<<endl;
    else cout<<0<<endl;
}

卡常小细节：在素数筛时，不要用 vector，最好用数组，否则极限时间下可能会变 TLE。