题解 [AT_joisc2014_i][BZOJ4237]稻草人

合集 - AtCoder(4)

1.题解 [ABC256G] Black and White Stones2023-08-082.题解 AT abc308_g2023-07-02

3.题解 [AT_joisc2014_i][BZOJ4237]稻草人2023-05-16

4.题解 AT_ddcc2017_final_e 足のばし2023-11-03

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题意

有 $n$ 个节点，问有多少对节点满足一个在左下角，一个在右下角，且其中没有一个节点。

$1\le n\le 2\times {10}^5$，$0\le X_i\le {10}^9$，$0\le Y_i\le {10}^9$。

分析

我们可以先打暴力，$O(n^3)$。
暴力枚举每个点对，再枚举第三个点，观察是否有节点在这两个节点中间。

优化一

显然过不了，我们紧接着可以先对于 $X_i$ 进行排序，然后用线段树维护在区间内的最大 $X$ 值。
倘若两个点之间的 $X$ 最大值大于我们枚举的前边的点，那么说明这个点对之间有另一个点。
时间复杂度 $O(n^2\log n)$。

优化二(正解)

因为作者是个蒟蒻，CDQ 打的不流利，因此仍然选择了线段树。
我们可以用线段树维护最值，同时我们还可以维护在这个 $Y$ 上方的节点所能得到的贡献。
现在的问题又变成了我们该如何合并两个区间。
很显然，我们的上方的区间的原有答案可以直接被我们的当前区间继承。
而我们的下方的区间，我们则可以继承大于等于我们上方区间最大值的点数。

时间复杂度 $O(n{\log }^{2}n)$

Code。