题解 P8096 [USACO22JAN] Drought G

合集 - 洛谷(30)

1.题解 P3204 [HNOI2010] 公交线路2023-09-192.题解 P1081 [NOIP2012 提高组] 开车旅行2023-09-053.题解 P1477 [NOI2008] 假面舞会2023-08-264.题解 P5234 [JSOI2012] 越狱老虎桥2023-08-235.题解 P6544 [CEOI2014] Cake2023-08-076.题解 P4041 [AHOI2014/JSOI2014] 奇怪的计算器2023-08-037.题解 P4798 [CEOI2015 Day1] 卡尔文球锦标赛2023-08-038.题解 P4799 [CEOI2015 Day2] 世界冰球锦标赛2023-08-039.题解 P1295 [TJOI2011] 书架2023-08-0110.题解 P6281 [USACO20OPEN] Social Distancing S2023-07-2811.题解 P1190 [NOIP2010 普及组] 接水问题2023-07-2812.题解 P3976 [TJOI2015] 旅游2023-07-18

13.题解 P8096 [USACO22JAN] Drought G2023-05-22

14.题解P7302 [BZOJ2131][NOI1998] 免费的馅饼2023-05-0415.题解 [BZOJ3307] P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并2023-05-1016.题解 [BZOJ3339] P4137 Rmq Problem / mex2023-04-2717.题解 [SP179][BZOJ2919][Poi1998]Word equations2023-04-2718.题解 P5930 [POI1999] 降水2023-04-2619.题解 BZOJ2720: [Violet 5]列队春游2023-04-2520.题解P3830 [SHOI2012]随机树2023-04-2521.题解 P4755 Beautiful Pair2023-11-0722.题解 P9229 扩展九连环2023-11-1523.题解 P7165 [COCI2020-2021#1] Papričice2024-01-0124.题解 P7169 [eJOI2020 Day1] Exam2024-01-1325.题解「JOI 2014 Final」IOI 馒头2024-01-1526.题解 P9911 [COCI 2023/2024 #2] Kuglice2024-01-2427.题解 P6356 [COCI2007-2008#3] CUDAK2024-01-2928.题解 P7309 [COCI2018-2019#2] Kocka2024-01-3029.题解 P6548 [COCI2010-2011#2] IGRA2024-01-3030.题解 P6491 [COCI2010-2011#6] ABECEDA2024-01-31

收起

传送门

题意

对于 $n$ 头牛，给予每头牛的最大值 $H_i$，问一共有多少种方法可以满足下面的要求。

每次将两个相邻的值 -1，
使最后的值全部相同。

分析

首先分析我们在如何情况下可以满足我们的要求，
显然我们可以从左边开始，将当前位与其右边的位一起下降，
直至当前位的值与我们最终的值相同，倘若出现负数则不可行，倘若最后一位无法清 0，不可行。

可以解决前 4 个点。

优化

我们先枚举最终的值，然后我们发现最终的方案数只与我们前一位所遗留下来的数有关，显然我们可以用 dp 解决此题。
转移：

for(int j=3; j<=n; ++j) {
    for(int k=0; k<=a[j-1]; ++k) {
        for(int q=k; q<=a[j]; ++q) {
            f[j][q-k]+=f[j-1][k];
            f[j][q-k]%=MOD;
        }
    }
}

对于每一个最终值， 时间复杂度 $O(n\times H^2)$。
但是此时我们可以发现，我们枚举每一个终值并不能愉快的拿到我们的部分分，甚过不了样例。

可以发现，当我们的数字数量为偶数时，我们相同的一种排列，最终可以到达好多种最终值，因此我们在偶数时只用判断 0。

正解

就是简单化一下式子可以得到，$f_{j,k}=\sum _{q=0}^{a[j]-k}{f}_{j-1,q}$。

很明显，我们可以用前缀和解决该问题。

Code。