题解 P1190 [NOIP2010 普及组] 接水问题

合集 - 洛谷(30)

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传送门

对于此题我们需要关注他们的初始接水顺序已经确定。
我们可以近似看为一个一个人走来，依照题意，我们当前这个人将会接在完成时间最早的那个水龙头上。

方法一

我们可以对时间进行枚举，倘若在这个时间点，某个水龙头空了，那么我们就安排下一个人放在这个水龙头。

int now=1,T=0;
while(1) {
    ++T;
    int cnt=0,flag=0;
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        if(b[i]) b[i]--,flag=1;
        else ++cnt;
    }
    if(now<=n) {
        for(int i=1; i<=m&&now<=n; ++i) if(!b[i]) b[i]=a[now++];
    } else if(!flag) break;
}
cout<<T-2<<endl;

时间复杂度：$O(ans\times m)\le O(n\times w\times m)=O({10}^8)$。

方法二

我们可以发现，我们当前的这个人加入的水龙头必然是累计时间最短的那个水龙头，
我们可以枚举我们的每个人，在枚举每个水龙头，标记累计时间最短的那个水龙头，
再将这个人放入这个水龙头，最后的答案就是累计时间最长的那个水龙头的累计时间。

for(int i=1; i<=n; ++i) {
    int id=1;
    for(int j=1;j<=m;++j) if(b[j]<b[id]) id=j;
    b[id]+=a[i];
}
int mx=0;
for(int i=1;i<=m;++i) mx=max(mx,b[i]);
cout<<mx<<"\n";

时间复杂度：$O(n\times m)\le O({10}^6)$。

方法三

如果你学过 STL，我们可以用优先队列来解决。
用优先队列来取出累计时间最小的水龙头，再加上这个人的时间，放回去，最后就可以处理出来了。
最后答案为最后节点。

priority_queue<int ,vector<int > ,greater<int > > q;
for(int i=1; i<=n; ++i) {
    if(q.size()<m) q.push(a[i]);
    else {
        int x=q.top();
        q.pop();
        q.push(x+a[i]);
    }
}
int ans=0;
while(!q.empty()) ans=q.top(),q.pop();
cout<<ans;

时间复杂度：$O(n\times {\log }_{}m)$