题解 P6497 [COCI2016-2017#2] Prosječni

合集 - COCI(19)

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收起

洛谷。

题意

显然。

分析

肯定先分析一行的情况，我们在每一行都只有一个限制，就是 $n$ 个数的平均数是这一行中的数之一。

因为我们的方案其实与我们数字的顺序无关，因此，我们使这一行从小到大排序，开头为 $st$。

考虑什么情况下满足。

当然是从简单的开始想，分为 $n$ 为奇数与偶数的情况。

在是奇数时，我们从简单开想，（$k$ 是公差）。

$st$	$st+k$	$st+k+k$	$\dots$	$st+k\times (n-1)$

这样显然是满足的，平均数为 $\frac{st+k\times (n-1)}{2}$，是在此行内的。

在是偶数时：

$st$	$st+k$	$\dots$	$st+k\times (n-2)$	$en$

为什么是最后一个另设了 $en$ 呢，因为此时我们的平均数并不是一个整数。

所以我们要使 $en$ 满足我们的条件。

最好要使 $en$ 尽量小，我们的 $en$ 应当也是带 $k$ 的，这样才能使其平均数在其之内，好算的，我们的 $en=st+\frac{(n+2)\times k}{2}$，平均数为 $st+\frac{k\ast (n^2-2\times n+4)}{2}$，此数必然是一个整数，并且小于等于 $st+k\times (n-2)$ 是满足的。

最后就令行的 $k=1$，那么为了数字不同并且竖列也满足这个条件，我们令竖行的 $k$ 为第一行的最大值。

说的可能并不是那么明白，看代码更好理解。

cin>>n;
if(n&1) {
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=n; ++j) printf("%d ",++cnt);
        puts("");
    }
} else if(n==2) {
    puts("-1");
} else {
    int x=n/2+n;
    for(int i=1; i<n; ++i) {
        for(int j=1; j<n; ++j) printf("%d ",j+(i-1)*x);
        printf("%d\n",i*x);
    }
    for(int j=1; j<n; ++j) printf("%d ",j+(n-1)*x+((x-n)*x));
    printf("%d",n*x+(x*(x-n)));
}