20191111最大子矩型问题 | dp
O（n^2）
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int f[105][105]; 5 //f[i][j]代表以i，j为右下角的前i，j区域内的最大正方形 6 int main() 7 { 8 int n,m,ans = 0; 9 scanf("%d%d",&n,&m); 10 for(int i = 1;i <= n;i ++) 11 { 12 for(int j = 1,x;j <= m;j ++) 13 { 14 scanf("%1d",&x); 15 if(x)f[i][j] = min(min(f[i - 1][j],f[i][j - 1]),f[i - 1][j - 1]) + 1; 16 ans = max(ans,f[i][j]); 17 // printf("f[%d][%d]=%d\n",i,j,f[i][j]); 18 } 19 } 20 printf("%d\n",ans); 21 return 0; 22 }
先隔着把数取饭，在按最大正方形1操作
O（n^2）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int f[1505][1505][2]; 6 int a[1505][1505]; 7 //f[i][j]代表以i，j为右下角的前i，j区域内的最大正方形 8 int main() 9 { 10 int n,m,ans = 0; 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 for(int i = 1;i <= n;i ++) 13 { 14 for(int j = 1,x;j <= m;j ++) 15 { 16 scanf("%1d",&a[i][j]); 17 } 18 } 19 for(int i = 1;i <= n;i ++) 20 { 21 for(int j = 1;j <= m;j ++) 22 { 23 if((i%2&&j%2)||(i%2==0)&&(j%2==0))a[i][j] ^= 1; 24 else continue; 25 } 26 } 27 // for(int i =1 ;i <= n;i ++) 28 // { 29 // for(int j = 1;j <= m;j ++)printf("%d",a[i][j]); 30 // printf("\n"); 31 // } 32 memset(f,0,sizeof(f)); 33 for(int i = 1;i <= n;i ++) 34 { 35 for(int j = 1;j <= m;j ++) 36 { 37 if(a[i][j]) 38 { 39 f[i][j][1] = min(min(f[i - 1][j][1],f[i][j - 1][1]),f[i - 1][j - 1][1]) + 1; 40 } 41 else 42 { 43 f[i][j][0] = min(min(f[i - 1][j][0],f[i][j - 1][0]),f[i - 1][j - 1][0]) + 1; 44 } 45 // printf("f[%d][%d][0]=%d 1:%d\n",i,j,f[i][j][0],f[i][j][1]); 46 ans = max(ans,max(f[i][j][0],f[i][j][1])); 47 } 48 } 49 printf("%d\n",ans); 50 return 0; 51 }
题意：
求n*m矩形中，内部都为F的最大的矩形
题解：
看着仿佛和最大正方形一样，其实做法与上面不同，但是这个方法可以适用于上面以及大部分的求最大子矩形的题——悬线法
在学习悬线法的时候参考了一下题解：[leven][DP专题]悬线法 浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题
l[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的最左边
r[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的最右边
up[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的长度，看作从i，j点向上延伸的悬线的长度
(r[i][j] - l[i][j] + 1)*up[i][j]即为最大矩形的面积
正确性：因为极大矩形的边界一定是贴着限制点的或贴着边界的，而最大矩形就是极大矩形的最大值，所以在确定悬线的长度时，是遇到限制点才停止的，否则会有更大的矩形能包含这个矩形，那这个矩形就不是极大矩形了，最大矩形也一定不是这个矩形
时间复杂度：O（nm）
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 int a[1005][1005],l[1005][1005],r[1005][1005],up[1005][1005]; 6 int main() 7 { 8 int n,m; 9 scanf("%d%d",&n,&m); 10 for(int i = 1;i <= n;i ++) 11 { 12 for(int j = 1;j <= m;j ++) 13 { 14 char c; 15 cin>>c; 16 if(c == 'R')a[i][j] = 0; 17 else 18 { 19 a[i][j] = 1; 20 l[i][j] = r[i][j] = j; 21 up[i][j] = 1;//悬线的长度 22 } 23 } 24 } 25 // for(int i = 1;i <= n;i ++) 26 // { 27 // for(int j = 1;j <= m;j ++)printf("%d",a[i][j]); 28 // printf("\n"); 29 // } 30 31 int ans = 0; 32 for(int i = 1;i <= n;i ++) 33 { 34 for(int j = 1;j <= m;j ++) 35 { 36 if(a[i][j] == 1 && a[i][j - 1] == 1)l[i][j] = l[i][j - 1]; 37 } 38 for(int j = m;j >= 1;j --) 39 { 40 if(a[i][j] == 1 && a[i][j + 1] == 1)r[i][j] = r[i][j + 1]; 41 } 42 } 43 for(int i = 1;i <= n;i ++) 44 { 45 for(int j = 1;j <= m;j ++) 46 { 47 if(i > 1) 48 { 49 if(a[i][j] == 1 && a[i - 1][j] == 1) 50 { 51 l[i][j] = max(l[i][j],l[i - 1][j]); 52 r[i][j] = min(r[i][j],r[i - 1][j]); 53 up[i][j] = up[i - 1][j] + 1; 54 } 55 } 56 // printf("l[%d][%d]=%d r[][]=%d up[][]=%d \n",i,j,l[i][j],r[i][j],up[i][j]); 57 int res = (r[i][j] - l[i][j] + 1) * up[i][j]; 58 ans = max(ans,res); 59 } 60 } 61 printf("%d\n",ans * 3); 62 return 0; 63 }
