20191111luogu1273有线电视网

luogu1273有线电视网

题意：
n-m+1~n的点都为用户，用户与用户的点之间没有父子关系，其余的点不是用户，用户有权值
点与点间需要消耗边权值才能搭建这一条边，从根节点需要经过边才能到达用户并获得点权值
求在不亏损的情况下，能达到的用户最大为多少？

树形背包dp：
f[u][j]表示以u为根节点到达j个用户的最大利润（利润可能为负，代表亏损）
考虑转移：
对于用户来说f[u][1]=点权值
对非用户点来说，初始时f[u][0]=0（f[u][1]以及其他都为-inf，因为他本身不是用户点）
j的最大值为它的子树包含的用户点的数目（注意不是点的数目而是用户点的数目）
f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j - k] + f[too][k] - val[i]);
最后求使f[1][j]大于等于0的最大的j值即可
时间复杂度：O(nm^2)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int to[6005],head[6005],nxt[6005],cnt,val[6005];
int a[3005],siz[3005],f[3005][3005];
int n,m;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++cnt] = v;
    nxt[cnt] = head[u];
    head[u] = cnt;
    val[cnt] = w;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    f[u][0] = 0;
    if(u >= n - m + 1)
    {
        f[u][1] = a[u];
        siz[u] = 1;
    }
    for(int i = head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int too = to[i];
        if(too == fa)continue;
        dfs(too,u);
        siz[u] += siz[too];
        for(int j = siz[u];j >= 1;j --)
        {
            for(int k = 1;k <= min(j,siz[too]);k ++)
            {
                f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j - k] + f[too][k] - val[i]);
                
//            printf("f[%d][%d]==%d + f[%d][%d]==%d - %d = %d\n",u,j - k,f[u][j-k],too,k,f[too][k],val[i],f[u][j]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1,k;i <= n - m;i ++)
    {
        scanf("%d",&k);
        for(int j = 1,v,w;j <= k;j ++)
        {
            scanf("%d%d",&v,&w);
            add(i,v,w);
        }
    }
    for(int i = n - m + 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    dfs(1,0);
    for(int i = m;i >= 0;i --)
    {
//        printf("f[1][%d]=%d\n",i,f[1][i]);
        if(f[1][i] >= 0)
        {
            printf("%d",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}