基本数学函数
2.1.1 三角函数与双曲函数
函数 sin、sinh
功能 正弦函数与双曲正弦函数
格式 Y = sin(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。
Y = sinh(X) %计算参量X的双曲正弦值Y
注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已；对于复数Z= x+iy，函数的定义为：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + i*cos(x)*sin(y)， ，
例2-1
x = -pi:0.01:pi; plot(x,sin(x))
x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x))
图形结果为图2-1。
图2-1 正弦函数与双曲正弦函数图
函数 asin、asinh
功能 反正弦函数与反双曲正弦函数
格式 Y = asin(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y= asin(X)对应的分量为复数。
Y = asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y
说明 反正弦函数与反双曲正弦函数的定义为： ，
例2-2
x = -1:.01:1; plot(x,asin(x))
x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x))
图形结果为图2-2。
图2-2 反正弦函数与反双曲正弦函数图
函数 cos、cosh
功能 余弦函数与双曲余弦函数
格式 Y = cos(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = sinh(X) %计算参量X的双曲余弦值Y
说明 若X为复数z= x+iy，则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*sin(x)*sin(y)， ，
例2-3
x = -pi:0.01:pi; plot(x,cos(x))
x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x))
图形结果为图2-3。
图2-3 余弦函数与双曲余弦函数图
函数 acos、acosh
功能 反余弦函数与反双曲余弦函数
格式 Y = acos(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = acos(X)对应的分量处于[0,π]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y = acos(X)对应的分量为复数。
Y = asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y
说明 反余弦函数与反双曲余弦函数定义为： ，
例2-4
x = -1:.01:1; plot(x,acos(x))
x = -5:.01:5; plot(x,acosh(x))
图形结果为图2-4。
图2-4 反余弦函数与反双曲余弦函数图
函数 tan、tanh
功能 正切函数与双曲正切函数
格式 Y = tan(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = tanh(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y
例2-5
x = (-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01; % 稍微缩小定义域
plot(x,tan(x))
x = -5:0.01:5; plot(x,tanh(x))
图形结果为图2-5。
图2-5 正切函数与双曲正切函数图
函数 atan、atanh
功能 反正切函数与反双曲正切函数
格式 Y = atan(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y = atan(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间。
Y = atanh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。
说明 反正切函数与反双曲正切函数定义为： ，
例2-6
x = -20:0.01:20; plot(x,atan(x))
x = -0.99:0.01:0.99; plot(x,atanh(x))
图形结果为图2-6。
图2-6 反正切函数与反双曲正切函数图
函数 cot、coth
功能 余切函数与双曲余切函数
格式 Y = cot(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余切值Y，所有角度分量的单位为弧度。
Y = coth(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y
例2-7
x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; % 去掉奇点x = 0
x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 做法同上
plot(x1,cot(x1),x2,cot(x2))
plot(x1,coth(x1),x2,coth(x2))
图形结果为图2-7。
图2-7 余切函数与双曲余切函数图
函数 acot、acoth
功能 反余切函数与反双曲余切函数
格式 Y = acot(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余切函数Y
Y = acoth(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余切函数值Y
例2-8
x1 = -2*pi:pi/30:-0.1; x2 = 0.1:pi/30:2*pi; % 去掉奇异点x = 0
plot(x1,acot(x1),x2,acot(x2))
x1 = -30:0.1:-1.1; x2 = 1.1:0.1:30;
plot(x1,acoth(x1),x2,acoth(x2))
图形结果为图2-8。
图2-8 反余切函数与反双曲余切函数图
函数 sec、sech
功能 正割函数与双曲正割函数
格式 Y = sec(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，sec(pi/2)并不是无穷大，而是与浮点精度有关的无穷小量eps的倒数，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = sech(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y
例2-9
x1 = -pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01; % 去掉奇异点x = pi/2
x2 = pi/2+0.01:0.01:(3*pi/2)-0.01;
plot(x1,sec(x1),x2,sec(x2))
x = -2*pi:0.01:2*pi;
plot(x,sech(x))
图形结果为图2-9。
图2-9 正割函数与双曲正割函数图
函数 asec、asech
功能 反正割函数与反双曲正割函数
格式 Y = asec(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正割函数值Y
Y = asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正割函数值Y
例2-10
x1 = -5:0.01:-1; x2 = 1:0.01:5;
plot(x1,asec(x1),x2,asec(x2))
x = 0.01:0.001:1; plot(x,asech(x))
图形结果为图2-10。
图2-10 反正割函数与反双曲正割函数图
函数 csc、csch
功能 余割函数与双曲余割函数
格式 Y = csc(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。
Y = csch(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值Y
例2-11
x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 去掉奇异点x=0
plot(x1,csc(x1),x2,csc(x2))
plot(x1,csch(x1),x2,csch(x2))
图形结果为图2-11。
图2-11 余割函数与双曲余割函数图
函数 acsc、acsch
功能 反余割函数与反双曲余割函数。
格式 Y = asec(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余割函数值Y
Y = asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余割函数值Y
例2-12
x1 = -10:0.01:-1.01; x2 = 1.01:0.01:10; % 去掉奇异点x = 1
plot(x1,acsc(x1),x2,acsc(x2))
x1 = -20:0.01:-1; x2 = 1:0.01:20;
plot(x1,acsch(x1),x2,acsch(x2))
图形结果为图2-12。
图2-12 反余割函数与反双曲余割函数图
函数 atan2
功能 四象限的反正切函数
格式 P = atan2(Y,X) %返回一与参量X和Y同型的、与X和Y元素的实数部分对应的、元素对元素的四象限的反正切函数阵列P，其中X和Y的虚数部分将忽略。阵列P中的元素分布在闭区间[-pi,pi]上。特定的象限将取决于sign(Y)与sign(X)。
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例2-13
z=1+2i;
r = abs(z);
theta = atan2(imag(z),real(z))
z = r *exp(i *theta)
feather(z);hold on
t=0:0.1:2*pi;
x=1+sqrt(5)*cos(t);
y=sqrt(5)*sin(t);
plot(x,y);
axis equal; hold off
计算结果为：
theta =
1.1071
z =
1.0000 + 2.0000i
图形结果为图2-13。
图2-13 四象限的反正切函数图
