【说明】
某公司供应各种标准的营养套餐。假设菜单上共有n项食物m1，m2，…，mn，每项食物mi的营养价值为vi，价格为pi，其中i=1,2,…,n，套餐中每项食物至多出现一次。客人常需要一个算法来求解总价格不超过M的营养价值最大的套餐。
【问题1】（9 分）
下面是用动态规划策略求解该问题的伪代码，请填充其中的空缺(1)、(2)和(3)处。
伪代码中的主要变量说明如下：
n： 总的食物项数；
v： 营养价值数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的营养价值；
p： 价格数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的价格；
M：总价格标准，即套餐的价格不超过M；
x： 解向量（数组），下标从1到n，其元素值为0或1，其中元素值为0表示对应的食物不出现在套餐中，元素值为1表示对应的食物出现在套餐中；
nv：n+1行M+1列的二维数组，其中行和列的下标均从0开始，nv[i][j]表示由前i项食物组合且价格不超过 j 的套餐的最大营养价值。问题最终要求的套餐的最大营养价值为nv[n][M]。
伪代码如下：
MaxNutrientValue(n, v, p, M, x)
1 for i = 0 to n
2 nv[i][0] = 0
3 for j = 1 to M
4 nv[0][j] = 0
5 for i = 1 to n
6 for j = 1 to M
7 if j < p[i] //若食物mi不能加入到套餐中
8 nv[i][j] = nv[i - 1][j]
9 else if nv[i-1][j]>=nv[i-1][j-p[i]]+v[i]
10 nv[i][j] = nv[i - 1][j]
11 else
12 nv[i][j] = nv[i - 1][j – p[i]] + v[i]
13 j = M
14 for i = n downto 1
15 if nv[i][j]=nv[i-1][j]
16 x[i] = 0
17 else
18 x[i] = 1
19 j=j-p[i]
20 return x and nv[n][M]
【问题2】（4 分）
现有5项食物，每项食物的营养价值和价格如表4-1所示。
表 4-1 食物营养价值及价格表
|
编码 |
营养价值 |
价格 |
|
m1 |
200 |
50 |
|
m2 |
180 |
30 |
|
m3 |
225 |
45 |
|
m4 |
200 |
25 |
|
m5 |
50 |
5 |
若要求总价格不超过100的营养价值最大的套餐，则套餐应包含的食物有m2,m3,m4（用食物项的编码表示），对应的最大营养价值为 605。
【问题1】中伪代码的时间复杂度为O(n*M)
