B树是一种多叉平衡查找树。一棵m阶的B树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树：
①树中每个结点至多有m棵子树；
②若根结点不是叶子结点，则它至少有两棵子树；
③除根之外的所有非叶子结点至少有「m/2]棵子树；
④所有的非叶子结点中包含卞列数据信息
(n，A0，K1，A1，K2，A2，…，Kn，An)
其中：Ki(i=1，2，…，n)为关键字，且Ki<Ki+1(i=1，2，…，n-1)：Ai(i=0，1，…，n)
⑤所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息(可以看作县外部结点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空)。
例如，一棵4阶B树如图5-1所示(结点中关键字的数目省略)。
B树的阶M、bool类型、关键字类型及B树结点的定义如下：
#define M 4 /*B树的阶*/
typedef enum {FALSE: O, TRUE = 1} bool;
typedef int ElemKeyType;
typedef struct BTreeNode{
int numkeys; /*结点中关键字的数目*/
struct BTreeNode *parent; /*指向父结点的指针，树根的父结点指针为空*/
struct BTreeNode *A[M]; /*指向子树结点的指针数组*/
ElemgeyType K[M]; /*存储关键字的数组，K[0]闲置不用*/
}BTreeNode;
函数SearchBtree(BTreeNode*root，ElemKeyType akey，BTreeNode**ptr)的功能是：在给定的一棵M阶B树中查找关键字akey所在结点，若找到则返回TRUE，否则返回FALSE。其中，root是指向该M阶B树根结点的指针，参数ptr返回akey所在结点的指针，若akey不在该B树中，则ptr返回查找失败时空指针所在结点的指针，例如，在图5-1所示的4阶B树中查找关键字25时，ptr返回指向结点e的指针。
注：在结点中查找关键字akey时采用二分法。
[函数5-1]
bool SearchBtree(BTreeNode* root, ElemKeyType akey, BTreeNode **ptr)
int 1w, hi, mid;
BTreeNode *p = root;
*ptr ＝NULL;
while (p) {
lw = 1; hi＝p->numkeys;
while (lw <= hi) {
mid = (lw + hi)/2;
if (p -> K[mid] == akey){
*ptr = p;
return TRUE;
}
else
if (akey<p->k[mid])
hi = mid - 1;
else
lw = mid + 1;
}
*ptr = p;
p =p->A[hi]
}
return FALSE;
}
[说明5-2]
在M阶B树中插入一个关键字时，首先在最接近外部结点的某个非叶子结点中增加一个关键字，若该结点中关键字的个数不超过M-1，则完成插入；否则，要进行结点的“分裂”处理。所谓“分裂”，就是把结点中处于中间位置上的关键字取出来并插入其父结点中，然后以该关键字为分界线，把原结点分成两个结点。“分裂”过程可能会一直持续到树根，若树根结点也需要分裂，则整棵树的高度增1。
例如，在图5-1所示的B树中插入关键字25时，需将其插入结点e中，由于e中已经有3个关键字，因此将关键字24插入结点e的父结点b，并以24为分界线将结点e分裂为e1和e2两个结点，结果如图5-2所示。
函数Isgrowing(BTreeNode*root，ElemKeyTypeakey)的功能是；判断在给定的M阶B树中插入关键字akey后，该B树的高度是否增加，若增加则返回TRUE，否则返回FALSE。
其中，root是指向该M阶B树根结点的指针。
在函数Isgrowing中，首先调用函数SearchBtree(即函数5-1)查找关键字akey是否在给定的M阶B树中，若在则返回FALSE(表明无需插入关键字akey，树的高度不会增加)；否则，通过判断结点中关键字的数目考察插入关键字akey后该B树的高度是否增加。
[函数5-2]
bool Isgrowing (BTreeNode* root, ElemKeyType akey)
{ BTreeNode *t, *f;
if ( !SearchBtree(root,akey,&f) ) {
t=f;
while (t && t->numkeys==M-1) {
t = t -> parent;
}
if (!t)
return TRUE;
}
return FALSE;
}
