康托展开

问：给你一个n个数的数串（一般来说小于等于16），其中的数只出现一次，求在这些数的全排列中该数串是第几大（或第几小）的。

由这个问题引出了康托展开这种方法

1.公式

把一个整数X展开成如下形式：

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0! 　　

其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

2.适用范围

每个数（不一定是数字）只出现一次的判重，经典的是被用在解决8数码问题上。

压缩状态用，9位压缩为

3.举例说明

例1：{1，2，3}的全排列有123，132，213，231，312，321（注：该顺序即从小到大排的顺序）

比如求231在这个序列中的位置。

从后面开始

对于每个数向后找比他小的数

1后面没有比他小的数，0*0！=0       num=0

3后面有一个比他小的数1，1*1！=1    num=1

2后面有一个比他小的数1，1*2！=2    num=3

寻找完毕，还需要一步的处理是num=num+1=4

得解是231是第四小的数

（注解：为num=num+n*k！的形式，n表示右边比当前位置数小的的数的个数，k表示该位置对应的阶乘数，

注意k是比当前位置i小1的。

关于这里的+1这个步骤，是为了符合求解的问题，

解释一下，很简单，还是{1，2，3}，

如果给出的数串是最小的123，

那么，经过上面的流程后会得到0，num+1后正好表示该数列在全排列中排第1小，

同理都要加1得问题的解。

其实展开流程中求得的num是比这个数串小的数串的个数）

例2：对1324求位置

对4   0*0！=0

对2   0*1！=0

对3   1*2!=2

对1   0*3！=0

num=2   num=num+1=3

则1324是第三小的数。

4.代码

写得不好看，而且是只针对9位以下的单位数数串处理的程序，仅提供参考。

（表示我是pascal语言）

  var
    i,j,n,js,m,mm,k,l,z:longint;
    t,s,num:array[1..100]of longint;
  begin
    readln(n);
    t[1]:=0;t[2]:=1;

    for i:=3 to 9 do
      t[i]:=t[i-1]*(i-1);

    while n>0 do
      begin
        inc(l);
        num[l]:=n mod 10;
        n:=n div 10;
      end;

    for i:=2 to l do
      begin
        js:=0;
        for j:=1 to i-1 do
          if num[j]<num[i] then inc(js);
        mm:=mm+js*t[i];
      end;
    writeln(mm+1);
  end.