排列的学习资料－数据结构与算法

　　如果按排序过程中依据的不同原则对内部排序方法进行分类，大致可分为5类：插入排序、交换排序、选择排序、归并排序和分配排序；如果按排序过程中所需的工作量来区分，则可分为3类：
1、简单的排序方法，其时间复杂度为 O（n²）
2、改进的排序方法，其时间复杂度为O（nlog₂n）;
3、基数排序，其时间度为O（d*n）。
排序过程只有两种基本操作：比较记录和移动记录。
常用的基本排序算法有5种：
    　·插入排序(insertionsort)，有直接插入排序、二分法插入排序、希尔(Shell)排序。
·交换排序(exchangesort)，有冒泡排序、快速排序（分区交换排序）。
·选择排序(selectionsort) ，有直接选择排序、堆排序。
·归并排序(mergesort)
·分布排序(distributionsort)，又称基数排序。

　　为了形象地解释每种排序算法是怎样工作的，让我们来看一看怎样用这些方法对桌上一付乱序的牌进行排序。牌既要按花色排序(依次为梅花、方块、红桃和黑心)，还要按点数排序(从2到A)。
插入排序的过程为：从一堆牌的上面开始拿牌，每次拿一张牌，按排序原则把牌放到手中正确的位置。桌上的牌拿完后，手中的牌也就排好序了。
交换排序的过程为：
(1)先拿两张牌放到手中。如果左边的牌要排在右边的牌的后面（左边的花色或者点数比右边大），就交换这两张牌的位置。
(2)然后拿下一张牌，并比较最右边两张牌，如果有必要就交换这两张牌的位置。
(3)重复第(2)步，直到把所有的牌都拿到手中。
(4)如果不再需要交换手中任何两张牌的位置，就说明牌已经排好序了；否则，把手中的牌放到桌上，重复(1)至(4)步，直到手中的牌排好序。
选择排序的过程为：在桌上的牌中找出最小的一张牌，拿在手中；重复这种操作，直到把所有牌都拿在手中。
归并排序的过程为：把桌上的牌分为52堆，每堆为一张牌。因为每堆牌都是有序的(记住，此时每堆中只有一张牌)，所以如果把相邻的两堆牌合并为一堆，并对每堆牌进行排序，就可以得到26堆已排好序的牌，此时每一堆中有两张牌。重复这种合并操作，就可以依次得到13堆牌(每一堆中有4张牌)，7堆牌(有6堆是8张牌，还有一堆是4张牌)，最后将得到52张的一堆牌。
分布排序(也被称作radix sort，即基数排序)的过程为：先将牌按点数分成13堆，然后将这13堆牌按点数顺序叠在一起；再将牌按花色分成4堆，然后将这4堆牌按花色顺序叠在一起，牌就排好序了。

二、为什么是n² ,nlog₂n 或 d*n?
排序的过程，实质就是一个插入的过程。
简单的排序算法就是把第n个数插入到其它(n-1)个数的过程。n个数共需要插入n(n-1)次，所以其时间复杂度不超过n²。
改进的排序算法基本思路是“分解”：选择一个恰当的关键字，把一个排序任务分解成两个小的排序任务。理想情况下，关键字总能把原来的排序任务分解成两组长度相等的排序任务。于是，在下一轮的排序中，只需要在本小组内进行比较（长度是上一轮的1/2）。这个过程相当于一棵倒过来的二叉排序树。根椐n个数据元素生成一棵二叉排序树，相当于进行n次在二叉排序树上插入一个新结点的操作，因而其时间复杂度不超过O(nlog₂n)。

参考资料：C语言编程常见问题解答　Pauls S.R.Chisholm 等著　张芳妮　吕波译　清华大学出版社1996年版