Public Round #2 C 背包

考虑写成暴力\(dp\)形式\(f_{i,j,k}\) 即 \(i\) 的子树里，切了 \(j\) 条边，\(i\) 所在的联通块的权值为 \(k\) 是否可能

我们考虑把其写做 \(d_{i,j} = \{k | f_{i,j,k}\}\)

那么复杂度为 \(O(nk(siz)^2)\)

考虑如何缩小其：

• 首先发现 \(d_{i,j}\) 的极差为 \(i(R - L)\),因为其他不和 \(i\) 连的联通块的总和为 \([iL,iR]\),这样可以把 \(siz\) 减少到 \((k(R - L))\)

• 发现若有 \(x < y < z\),且有 \(z - x <= R - L\), 那么 \(y\) 注定无用，即可以减少到 \(k\)

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//晦暗的宇宙，我们找不到光，看不见尽头，但我们永远都不会被黑色打倒。——Quinn葵因
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 1005

using std::vector;
using std::pair;
#define pil pair<int,ll>

vector<int>G[N];
int n,k;
ll L,R,val[N];

int siz[N];

vector<ll>f[N][51],tmp[51];

ll gs[N << 5];

inline void dfs(int u,int fa){
	siz[u] = 1;
	for(int i = 0;i <= k;++i)
	f[u][i].clear();
	f[u][0].push_back(val[u]);
	for(auto v : G[u]){
		if(v == fa)continue;
		dfs(v,u);
		for(int i = 0;i <= k;++i)tmp[i].clear();
		for(int i = 0;i <= std::min(k,siz[u]);++i)
		for(int j = 0;j <= std::min(k - i,siz[v]);++j)
		for(ll I : f[u][i])for(ll J : f[v][j]){
			if(I + J <= R)tmp[i + j].push_back(I + J);
			if(J >= L && J <= R && i < k)tmp[i + j + 1].push_back(I);
		}
		siz[u] += siz[v];
		for(int i = 0;i <= std::min(k,siz[u]);++i){
			std::sort(tmp[i].begin(),tmp[i].end());
			int cnt = 0;
			for(ll t : tmp[i])gs[++cnt] = t;
			cnt = std::unique(gs + 1,gs + cnt + 1) - gs - 1;
			f[u][i].clear();
			for(int j = 1;j <= cnt;++j)f[u][i].push_back(gs[j]);
		}
		
	}
}

int main(){
	int T ;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%lld%lld",&n,&k,&L,&R);
        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear(),scanf("%lld",&val[i]);
        int x,y;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G[x].push_back(y);
            G[y].push_back(x);
        }
        dfs(1,0);
        for(int i=0;i<=k;i++)
        {
            int flag=0;
            for(ll t:f[1][i]) if(t>=L && t<=R) flag=1;
            printf("%1d",flag);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}