[学习笔记/练习记录]提答交互构造

属于是提升智力。

AT2043 [AGC004C] AND Grid

考虑把偶数行染红，奇数行染黑，最左列染红，最右列染黑。

AT2386 [AGC016B] Colorful Hats

全局颜色数为\(cnt\),考虑到只有两种答案，那么就是\(cnt - 1\),\(cnt\)。

那么只有三种情况：

若\(\max - \min > 1\),则不存在答案。

\(c\)为\(\min\)出现的次数。

若\(\max = \min\),要么\(c = n - 1\),否则\(2 \times c \leq n\)

若\(\max = \min + 1,\min < c\)，要么\(n - c < 2(\max - c)\)

CF1041E Tree Reconstruction

考虑一定有一个块的最大的是\(n\)。

而且考虑如果出现\(k\)次\(a_i\)为和\(n\)之间离她最近的大于\(a_i\),有\(k\)条边。

直接考虑构造一个菊花图即可。

同时在\(n\)和\(a_i\)中只能出现未出现的点。

CF1311E Construct the Binary Tree

考虑先构造出一个链，然后依次调整每次从叶子节点调整到成为另外一个点的儿子，其减少了\(dep_u - dep_v\)的贡献，知每次能减少的贡献是一个连续区间，那么每次贪心的减能减的最大即可。

AT5761 Odd Sum Rectangles

先求出理论上界。

设\(H = 2 ^ x,W = 2 ^ y\)

考虑先枚举列\(\frac{W(W - 1)}{2}\)

然后枚举行,知每次选出前缀和奇偶性不同的即可。

那么有\(\frac{H^2}{2} * \frac{W(W - 1)}{2}\)

接下来可出一种可构造的方法。

AT5761 Odd Sum Rectangles

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e3 + 5;

int n, m;
int a[N][N];

void cons(int l, int r, int x, int y) {
    if (l > r || x > y) return;
    int mx = (l + r) >> 1, my = (x + y) >> 1;
    a[mx][my] = 1;
    cons(l, mx - 1, x, my - 1);
    cons(mx + 1, r, x, my - 1);
    cons(l, mx - 1, my + 1, y);
    cons(mx + 1, r, my + 1, y);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    cons(1, (1 << n) - 1, 1, (1 << m) - 1);
    for (int i = 1; i < 1 << n; ++i, puts(""))
        for (int j = 1; j < 1 << m; ++j) printf("%d", a[i][j]);
}