[学习笔记]基础字符串算法

这里使用“基础”仅代表整合一些篇幅小的算法与后续几篇大的字符串算法文章区别。

留给自己补科技树的时间越来越短了。

字符串哈希

容易实现，可以快速比对两个串是否相等。

一般可以使用自然溢出$Hash$。

注意使用非自然溢出时，应当把膜数取比字符串数量高一个数量级的质数。

最小循环表示法

考虑有$SAM$构建的做法。

我们这里有一个简单做法，定义两个指针$i=1,j=2$。

两个指针不断向后匹配，直到两个字符不相等，假设前面相等的长度为$k$,如果$s[i+k]<s[j+k]$,则$j=j+k+1$,否则$i=i+k+1$，如果上述操作之后两个数相等，则强制一个向后移动。
具体实现则是:

点击查看代码

	scanf("%lld",&n);
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i = n + 1;i <= 2 * n;++i)
	a[i] = a[i - n];
	int j = 1,i = 2,k,tmp;
	while(i <= n){
		k = 0;
		while(a[i + k] == a[j + k])
		k += 1;
		if(a[i + k] < a[j + k])
		tmp = i,i = std::max(i + 1,j + k + 1),j = tmp;
		else
		i = i + k + 1;
	}
	for(int l = 1;l <= n;++l)
	std::cout<<a[j + l - 1]<<" ";
}

KMP 算法

现在看KMP就觉得有新的理解。
我们现在发现求出的$next$实际是最长的border。

AC自动机

考虑实际上是在$Trie$上构建最长border树。

有三类题目：
首先是直接在自动机上匹配的问题。
第二类是在$AC$自动机上dp,这类问题是强制不能出现或者一定出现的题，可以直接在Trie图上跑，并记录状态即可。
第三类题目即使用$fail$树，其关键性质是所有有$S$作为子串的串都在其子树内，有意思的题即我前几天写的Salieri