[学习笔记]替罪羊树

替罪羊树是一个直接暴力插入，暴力重构的一个暴力平衡树。

我们在插入时，如果左右儿子的大小差别太大，那么我们直接暴力重构。

平衡因子：

是为了判断这颗树是否平衡的一个系数，我们用\(\alpha\)表示，当\(\max{sz_l,sz_r} >= sz_x * \alpha\)时，我们对该子树重构，一般取\(\alpha = [0.5,1.0]\),普通一般取\(0.7\),如果\(\alpha\)大，则重构次数小，插入效率高，查询效率低，小反之。

子树重构

我们需要对这个子树重构，由于这是一颗二叉查找树，我们要保持中序遍历的一致性，所以我们需要对需要重构的子树中序遍历，然后二分递归进行重构。形象来说，就把这个子树拍扁，然后中点拉起来。

插入 查询排名 和第\(k\)大数

正常操作。

删除

删除时，不是直接删除，而且打一个标记，在他被重构时再删除。

// code by fhq_treap
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 300005
#define alpha 0.7

inline ll read(){
    char C=getchar();
    ll A=0 , F=1;
    while(('0' > C || C > '9') && (C != '-')) C=getchar();
    if(C == '-') F=-1 , C=getchar();
    while('0' <= C && C <= '9') A=(A << 1)+(A << 3)+(C - 48) , C=getchar();
    return A*F;
}

template <typename T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x > 9)
        write(x/10);
    putchar(x % 10 + '0');
    return;
}

int tot;

struct P{
	int l,r,v,sz,valid;
	bool del;
	inline void Newnode(int x){l = r = 0;sz = valid = 1;del = 0;v = x;}
}t[N << 2];

#define ls(o) t[o].l
#define rs(o) t[o].r

inline bool bad(int o){
	return std::max(1.0 * t[ls(o)].sz,1.0 * t[rs(o)].sz) > alpha * t[o].sz;
}

inline void up(int u){
	t[u].sz = t[ls(u)].sz + t[rs(u)].sz + !t[u].del;
	t[u].valid = t[ls(u)].valid + t[rs(u)].valid + !t[u].del;
}

inline void dfs(int u,std::vector<int> & v){
	if(!u)return ;
	dfs(ls(u),v);
	if(!t[u].del)v.push_back(u);
	dfs(rs(u),v);
}

inline int build(std::vector<int> &v,int l,int r){
	if(l >= r)return 0;
	#define mid ((l + r) >> 1)
	int u = v[mid];
	ls(u) = build(v,l,mid);
	rs(u) = build(v,mid + 1,r);
	up(u);
	return u;
}

inline void rebuild(int &u){
	std::vector<int>v;
	dfs(u,v);
	u = build(v,0,(int)v.size());
}

inline void insert(int x,int &u){
	if(!u){
		u = ++ tot;
		t[u].Newnode(x);
		return ;
	}
	t[u].sz ++;t[u].valid ++;
	if(x >= t[u].v)insert(x,rs(u));
	else
	insert(x,ls(u));
	if(bad(u))
	rebuild(u);
	return ;
}

inline int getrank(int u,int x){
	int ans = 1;
	while(u){
		if(t[u].v >= x)u = ls(u);
		else{
			ans += t[ls(u)].valid + !t[u].del;
			u = rs(u);
		}
	}
	return ans;
}

inline int findkth(int u,int x){
	while(u){
		if(!t[u].del && t[ls(u)].valid + 1 == x)
		return t[u].v;
		if(t[ls(u)].valid >= x)
		u = ls(u);
		else{
			x -= t[ls(u)].valid + !t[u].del;
			u = rs(u);
		}
	}
}

inline void Del(int u,int rk){
	if(!t[u].del && rk == t[ls(u)].valid + 1){
		t[u].del = 1;
		-- t[u].valid;
		return;
	}
	-- t[u].valid;
	if(rk <= t[ls(u)].valid + !t[u].del)
	Del(ls(u),rk);
	else
	Del(rs(u),rk - t[ls(u)].valid - !t[u].del);
//	up(u);
}

int n,rt;

int main(){
	scanf("%d",&n);
	rt = 0;
	while(n -- ){
		int opt,x;
		scanf("%d%d",&opt,&x);
		if(opt == 1)insert(x,rt);
		if(opt == 2)Del(rt,getrank(rt,x));
		if(opt == 3)std::cout<<getrank(rt,x)<<std::endl;
		if(opt == 4)std::cout<<findkth(rt,x)<<std::endl;
		if(opt == 5)std::cout<<findkth(rt,getrank(rt,x) - 1)<<std::endl;
		if(opt == 6)std::cout<<findkth(rt,getrank(rt,x + 1))<<std::endl;
	}
}

不过除了不会写错好像被fhq吊打了。

下面的是fhq。