[TJOI2015]组合数学

有如下引理：

\(Dilworth\) 定理：最长反链=最小链覆盖=最大独立集
最小链覆盖：指选出最少的链(可以重复)使得每个点都在至少一条链中
最大独立集：指最大的集合使集合中任意两点不可达

我们考虑可达的点\((x_1,y_1),(x_2,y_2)\)满足偏序关系：\(x_1 \leq x_2,y_1 \leq y_2\)。
所以我们求最大独立集时，只要从右上转移即可，可以发现这样不重不漏。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long 
#define N 1005

ll T;

ll f[N][N];
ll a[N][N];

ll n,m;

int main(){
	scanf("%lld",&T);
	while(T -- ){
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		for(int i = 1;i <= n;++i)
		for(int j = 1;j <= m;++j)
		scanf("%lld",&a[i][j]);
		for(int i = 1;i <= n;++i)
		for(int j = m;j >= 1;--j)
		f[i][j] = std::max(f[i - 1][j],std::max(f[i][j + 1],a[i][j] + f[i - 1][j + 1]));
		std::cout<<f[n][1]<<std::endl;
	}
}