CF1554E You
考虑到删点操作的实质是指认边的方向。
由于这是一棵树,所以有很好的性质。
我们完全可以以此从树叶开始,往上拓扑进行,按照对某个数的取膜的大小来进行操作。
由此可知,除了 \(1\) 以外,任意 \(2 \leq k\) 都有可能,且只有一种方案。
那么如何判断方案是当下的问题。
考虑到我们的的操作过程,我们发现其实在每个质数的同余系下,有且只有一个答案可能存在。
又由于 \(m = n - 1 = \sum a[i]\),那么我们把 \(m\) 质数分解,对这些质数的同余系进行讨论就好。
同时总方案数为 \(2 ^ {n - 1}\) ,依照容斥原理,那么 \(k = 1\) 时答案为 \(2 ^ {n - 1} - \sum_{i = 2} f[i]\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define ll long long
#define N 100005
#define mod 998244353
ll T;
ll n;
ll head[N],cnt;
ll in[N],iin[N];
ll a[N],b[N];
ll f[N];
struct P{
int to,next;
}e[N << 1];
inline void clear(){
for(int i = 1;i <= n;++i)
head[i] = in[i] = iin[i] = a[i] = b[i] = 0,f[i] = 0;
for(int i = 1;i <= cnt;++i)
e[i].to = e[i].next = 0;
cnt = 0;
}
inline void add(int x,int y){
e[++cnt].to = y;
e[cnt].next = head[x];
head[x] = cnt;
in[y] ++ ;
}
inline ll qpow(ll a,ll b){
ll ans = 1;
while(b){
if(b & 1)ans = ans * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
std::queue<int>QWQ;
ll vis[N];
inline ll gcd(ll x,ll y){
return (x == 0) ? y : gcd(y % x,x);
}
inline ll find(ll x){//找出在该同余系下的答案。
for(int i = 1;i <= n;++i)
iin[i] = in[i],a[i] = b[i] = 0,vis[i] = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i)
if(iin[i] == 1)//成为叶子
QWQ.push(i);
while(QWQ.size()){
int u = QWQ.front();
QWQ.pop();
vis[u] = 1;
for(int i = head[u];i;i = e[i].next){
int v = e[i].to;
if(vis[v])continue;
if(a[u] == 0)a[v] = (a[v] + 1) % x,b[v] ++ ;else a[u] = (a[u] + 1) % x,b[u] ++;
iin[v] -- ;
if(iin[v] == 1)
QWQ.push(v);
}
}
ll ans = b[1];
for(int i = 2;i <= n;++i)
ans = gcd(ans,b[i]);
return ans;
}
int main(){
scanf("%lld",&T);
while(T -- ){
scanf("%lld",&n);
clear();
for(int i = 1;i <= n - 1;++i){
ll x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
ll m = n - 1;
for(int i = 2;i * i <= m;++i){
if(m % i == 0){
ll si = find(i);
if(si % i == 0)
f[si] = 1 ;
while(m % i == 0 && i != 1)m /= i;
}
}
if(m > 1){
ll si = find(m);
if(si % m == 0)
f[si] = 1 ;
}
f[1] = (f[1] + qpow(2,n - 1)) % mod;
for(int i = 2;i <= n;++i)
f[1] = (f[1] - f[i] + mod) % mod;
for(int i = 1;i <= n;++i)
std::cout<<f[i]<<" ";
puts("");
}
}