[TJOI2007] 可爱的质数

题意

求最小的$x$满足$a^x\equiv b\mathrm{mod}p$

想法

这个是标准的板子题,$BSGS$算法可以用来解决$a^x\equiv b\mathrm{mod}p$ 和 $x^a\equiv b\mathrm{mod}p$问题
本题是前者

我们考虑这样 $a^{A\ast \sqrt{p}-B}\equiv b\mathrm{mod}p$
有
$a^{A\ast \sqrt{p}}\equiv b{a}^B\mathrm{mod}p$
其中（$A,B<\sqrt{p}$）
我们先枚举$B$统计出$b{a}^B$的答案用$hash\mathrm{或}\mathrm{者}map$给存下来
再枚举$A$统计答案即可

代码(与想法里的字符不同)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
#define ll long long

using std::map;

ll a,b,p;
ll A,B,minn = 0x3f3f3f3f;

map<ll,ll>QWQ;

ll ans[1000],cnt;

int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&p,&a,&b);//5 2 3 2 ^ x == 3 (mod 5)
	ll s = ceil(sqrt(p));
	if(a % p == 0){
		puts("no solution");
		return 0;
	}
	QWQ[s] = 0;
	B = b,A = 1;
	for(int i = 1;i <= s;++i){
		B = (B * a) % p;
		A = (A * a) % p;
		QWQ[B] = i;
	} 
	ll now = 1;
	for(int i = 1;i <= s;++i){
		now = (now * A) % p;
		if(QWQ[now]){
			std::cout<<(i * s - QWQ[now] + 2 * p) % p<<std::endl;
			return 0;
		}
	}
	puts("no solution");
}