排序算法之插入排序

简介

        插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法 。

        插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增1的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表，进行待插入位置查找，并进行移动。

基本思想

        举个栗子，插入排序的工作方式像许多人排序一手扑克牌。

        开始时，我们的左手为空，桌子上有一堆牌。然后，我们每次从桌子的牌堆顶部拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。拿在左手上的牌总是排序好的，最终排序完所有牌。

        插入排序是指在待排序的元素中，假设前面 n-1 （其中 n>=2）个数已经是排好顺序的，现将第 n 个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第 n 个数的这个序列也是排好顺序的。

        按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。

排序过程

        此处排序数据：{16,44,12,38,12,1,5,9}

代码实现

/**
 * 插入排序
 * @Author distance
 */
public class InsertionSort {

    public static void sort(int[] num) {
        int temp;
        for (int i = 1; i < num.length; i++) {
            // 0 ~ i-1 有序了 ， 将 第 i 个 插入到 0 ~ i-1
            for (int j = i-1; j >= 0; j--) {
                if (num[j] > num[j+1]) {
                    temp = num[j];
                    num[j] = num[j+1];
                    num[j+1] = temp;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] num = {16,44,12,38,12,1,5,9};

        InsertionSort.sort(num);

        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            System.out.print(num[i] + " ");
        }
    }
}

算法分析

时间复杂度

        在插入排序中，当待排序数组是有序时，是最优的情况，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较 N - 1 次，时间复杂度为 O(n) 。

        最坏的情况是待排序数组是逆序的，此时需要比较次数最多，总次数记为：1 + 2 + 3 + … + n-1 。所以，插入排序最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2) 。

        平均来说，A[1 ... j-1] 中的一半元素小于 A[j] ，一半元素大于 A[j] 。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，是输入规模的二次函数。

        综上，插入排序总的平均时间复杂度为 O(n^2)。

算法稳定性

        如果待排序的序列中存在两个或两个以上具有相同关键词的数据，排序后这些数据的相对次序保持不变，即它们的位置保持不变，通俗地讲，就是两个相同的数的相对顺序不会发生改变，则该算法是稳定的；

        如果排序后，数据的相对次序发生了变化，则该算法是不稳定的。

        关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的。

        所以插入排序是一个稳定的排序算法。