「抽代」群

群

定义

设$G$为集合,$\cdot$是$G$上的一个二元运算$G\times G \mapsto G$满足

• （结合律）$\forall a,b,c\in G,(ab)c=a(bc)$.
• （幺元存在）$\exist e\in G,\forall a \in G,ea=ae=a$.
• （逆元存在）$\forall a\in G,\exist b\in G, ab=ba=e$.

此时称$(G,\cdot)$是一个群,$G$是群的底集合,$|G|$是群的阶.

推论

对于一个群，有下面的推论：

• 幺元是唯一的.
• 逆元是唯一的,将其记为$a^{-1}$.
• 群可以单边定义，即存在左(右)幺元和所有元素都有左(右)逆的集合生成群.

运算满足交换律的群称为Abel群.

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