Tarjan算法学习笔记

有向图强联通分量的tarjan算法 链接：https://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/

 

从上面的链接引用一段比较直观的伪码，描述tarjan算法的过程

tarjan(u)
{
    DFN[u]=Low[u]=++Index                      // 为节点u设定次序编号和Low初值
    Stack.push(u)                              // 将节点u压入栈中
    for each (u, v) in E                       // 枚举每一条边
        if (v is not visted)               // 如果节点v未被访问过
            tarjan(v)                  // 继续向下找
            Low[u] = min(Low[u], Low[v])
        else if (v in S)                   // 如果节点v还在栈内
            Low[u] = min(Low[u], DFN[v])
    if (DFN[u] == Low[u])                      // 如果节点u是强连通分量的根
        repeat
            v = S.pop                  // 将v退栈，为该强连通分量中一个顶点
            print v
        until (u== v)
}

 

简述一下我对几个重要概念的理解

DFN[u]：是一个“时间戳”，记录这个是第几个被访问的点

Low[u]：是指u能够去往的（追溯到）最早（时间戳最小）的点的时间戳值，若无更早则为DFN[u]

后向边（非横叉边）：去点在栈内的边

横叉边：去点已访问过但已被弹出（此时不在栈内），通俗一点理解就是这条边不再“生成树”内

树枝边：去点未访问过（当然也不在栈内）

 

然后是几个判据

1.u是割点需满足下列其中一个条件

　　（1）u为树根，且u有多于一个子树

　　（2）u不为树根，且存在一条树枝边(u, v)使得DFN(u) < Low(v)

2.(u, v)是桥

　　当且仅当 DFN(u) < Low(v)

 

链接中还给出了一个非常直观的例子，这里不再引用，具体请戳本文开头链接

 

 

最后附上相关的kuangbin模板