树——树的定义与操作
1，数据结构里面的非线性结构；
1，树；
2，树是一种非线性的数据结构；
3，树是由 n(n >= 0) 个结点组成的有限集合：
1，如果 n = 0，称为空树；
2，如果 n > 0，则：
1，有一个特定的称之为根（root）的结点；
2，根结点只有直接后继，但没有直接前驱；
3，除根以外的其它结点划分为 m(m >= 0) 个互不相交的有限集合 T0, T1, ..., Tm-1，每个集合又是一棵树，并且称之为根的子树（sub tree)；
4，树是递归定义的，树自身也是递归构成的，示例：
5，树中度的概念：
1，树的结点包含一个数据及若干指向子树的分支；
1，C++ 中指向结点的指针；
2，结点拥有的子树数目称为结点的度；
1，度为 0 的结点称为叶结点；
2，度不为 0 的结点称为分支结点；
3，树的度定义为所有结点中度的最大值；
6，树中的前驱和后继：
1，结点的直接后继称为该结点的孩子；
1，相应的，该结点称为孩子的双亲；
2，结点的孩子的孩子的 ... 称为该结点的子孙；
1，相应的，该结点称为子孙的祖先；
3，同一个双亲的孩子之间互称兄弟；
7，树中结点的层次：
1，根为第 1 层；
2，根的孩子为第 2 层；
3，...；
8，树中结点的最大层次称为树的深度或高度；
9，树的有序性：
1，如果树中结点的各子树从左向右是有次序的，子树间不能互换位置，则称该树为有序树，否则为无序树；
10，森林的概念：
1，森林是由 n(n >= 0) 棵互不相交的树组成的集合；
1，代码中定义了一个数组，这个数组里面的每一个元素都是一棵树，这个数组就构成了一个森林；
11，树中的一些常用操作：
1，将元素插入树中；
2，将元素从树中删除；
3，查找树的结点；
4，获取树的结点树；
5，获取树的高度；
6，获取树的度；
7，清空树中的元素；
8，...；
9，抽象树中不用析构函数，因为没有申请对象；
12，树在程序中表现为一种特殊的数据类型：
13，树中的结点也表现为一种特殊的数据类型：
1，一般的不会要求树中有指向树结点的指针，理论上没有问题，但是从实践角度来看，在工程上加上这个指向父结点的指针非常有帮助；
2，结点是抽象类，被继承；
14，树与结点的类关系：
1，树使用结点；
15，树结点与树抽象类的创建，从第四十五课到第六十四课内容：
1，抽象树结点 TreeNode 的创建：
1 #ifndef TREENODE_H 2 #define TREENODE_H 3 4 #include "Object.h" 5 6 namespace DTLib 7 { 8 9 template < typename T > 10 class TreeNode : public Object 11 { 12 protected: // 从两个子类中重构而来；减少代码冗余 13 bool m_flag; // 结点是否申请自堆空间的标志 14 15 TreeNode(const TreeNode<T>&); 16 TreeNode<T>& operator = (const TreeNode<T>&); // 也不能够进行复制 17 18 void* operator new(unsigned int size) throw() // new 不能够在外部调用了，统一路径 19 { 20 return Object::operator new(size); 21 } 22 23 public: 24 T value; // 存储数据 25 26 TreeNode<T>* parent; //每个结点包含指向父结点的指针,向上是线性数据结构（链表） 27 28 TreeNode() 29 { 30 m_flag = false; // 构造函数将堆空间申请标志置为 false; 重构而来 31 parent = NULL; 32 } 33 34 bool flag() // 堆空间的标志； 重构而来 35 { 36 return m_flag; 37 } 38 39 virtual ~TreeNode() = 0; // 虽然析构函数已经是纯虚函数，但是还是要提供空的函数体 40 }; 41 42 template <typename T> 43 TreeNode<T>::~TreeNode() 44 { 45 46 } 47 48 } 49 #endif // TREENODE_H
2，抽象树 Tree 的创建：
1 #ifndef TREE_H 2 #define TREE_H 3 4 #include "TreeNode.h" 5 #include "SharedPointer.h" 6 7 namespace DTLib 8 { 9 10 /* 树是一种容器类型，可以放入东西，也可以删除东西 */ 11 template <typename T> 12 class Tree : public Object 13 { 14 protected: 15 TreeNode<T>* m_root; // 指向树的根结点的指针； 16 17 /* 禁止两棵树之间进行复制 */ 18 Tree(const Tree<T>&); 19 Tree<T>& operator = (const Tree<T>&); 20 21 public: 22 Tree() { m_root = NULL;} 23 24 virtual bool insert(TreeNode<T>* node) = 0; 25 virtual bool insert(const T& value, TreeNode<T>* parent) = 0; 26 27 virtual SharedPointer< Tree<T> > remove(const T& value) = 0; // 删除的是结点，之后将结点代表的子树删除，但不销毁然后将子树返回，以需求对子树操作，由智能指针指向 28 virtual SharedPointer< Tree<T> > remove(TreeNode<T>* node) = 0; 29 30 virtual TreeNode<T>* find(const T& value) const = 0; 31 virtual TreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const = 0; 32 33 virtual TreeNode<T>* root() const = 0; 34 35 virtual int degree() const = 0; 36 virtual int count() const = 0; 37 virtual int height() const = 0; 38 39 virtual void clear() = 0; 40 41 virtual bool begin() = 0; 42 virtual bool end() = 0; 43 virtual bool next() = 0; 44 virtual T current() = 0; 45 }; 46 } 47 #endif // TREE_H
16，小结：
1，树是一种非线性的数据结构；
2，结点拥有唯一前驱（父结点）和若干后继（子结点）；
3，树的结点包含一个数据及若干指其它结点的指针；
4，树与结点在程序中表现为特殊的数据结构类型；
