某次阿里笔试不会做的一道数学题【组合数学】

某次投了阿里算法岗玩，有一道题是这样的：

某张试卷有20题，做对一个得5分，做错一个得-3分，不做得0分。问：最后得分有几种情况？

随便写个程序暴力算一下即可。

那么如果范围比较大应该怎么办？

 

今天看《组合数浅谈》（王连笑著，哈尔滨工业大学出版社）里有讲解法。

 

设有n道题，评分标准如下：每道题答对得p分，答错扣q分，不答得0分，p, q ∈ N⁺, 且p, q互质，问：不同的成绩最多有几种？

 

题解：

设答对x题，答错y题，不答z题，那么显然 x+y <= n,直线左下角在第一象限内围成的区域。 

 

 

大概就这样....

用长为q宽为p的矩形在x+y <= n的区域内移动，矩形的左下角和右上角的得分是一样的(多对q道题并多错p道题抵消)，则我们只需统计阴影区域整点的个数即可。

大三角形内整点个数-小三角形内整点个数即为解。

 

 水平不够啊....