Codeforces 713C Sonya and Problem Wihtout a Legend

题意：给一个序列，可以进行若干次操作，每次操作选择一个数让它+1或-1，问最少要几次操作使得序列变为严格单调递增序列。

题解：首先考虑非严格递增序列，则每个数字最终变成的数字一定是该数组中的某个数。那么O(n^2)复杂度dp一下即可。

dp[i][j]表示第i个数变成第j小的数，dp[i][j] = min (dp[i-1][1 ... j])+abs(a[i]-b[j]).

那么对于严格递增序列，将a[i]变成a[i]-i后，再照非严格递增序列跑一遍dp即可。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[3333][3333];
int a[3333], b[3333];
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        a[i] -= i;
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b+1, b+n+1);
    int tot = unique(b+1, b+n+1)-b;
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for(int j = 0; j < tot; j++) dp[0][j] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j < tot; j++){
            dp[i][j] = abs(a[i]-b[j])+dp[i-1][j];
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1]);
        }
    printf("%lld\n", dp[n][tot-1]);
    return 0;
}

 更优秀的复杂度是O(nlogn)的解法。同样需要转为非严格递增。

int n;
priority_queue<long long> q;

int main() {
    scanf("%d",&n);
    long long ans = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++) {
        long long x;
        scanf("%lld",&x);
        x -= i;
        q.push(x);
        if(q.top() > x) {
            ans += q.top()-x;
            q.pop();
            q.push(x);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}