整体二分

整体二分可以算作是普通二分的进化版。普通二分可以解决多个操作，单个询问。时间复杂度为O(所有操作的复杂度f(n)*logC), C为需要二分的答案范围。

那么Q个询问呢？显然所有操作的复杂度是 > O(n)的，每个询问所有操作来一遍，那么就变成O(Q*所有操作的复杂度f(n)*logC), 复杂度就爆炸了。

显然很多操作做一次会对多个询问产生贡献。由此产生了整体二分的算法。有点类似CDQ分治。

整体二分是将答案二分，并将操作与询问分别归类在在(l, m)还是(m, r)两个队列，同时算出其中一个对另一个答案的贡献。

以上。

附链接：

很好的总结

整体二分与CDQ分治

蒟蒻必戳

以区间第k小为整体二分框架

f(队首， 队尾， 二分下界l， 二分上界r){

　　if(队列空) return;

　　if(l == r) 队列内的所有询问答案为l, return ;

　　int m = 上下界中值;

　　扫描队列，处理询问与修改值小于m的修改操作(树状数组)。则询问结果存的是(l, m)内数的个数;

　　还原树状数组。

　　扫描队列：

　　　　若是修改操作，根据修改答案的大小丢进队列1与队列2;

　　　　若是询问操作，if 询问答案+当前贡献 >= 所需答案k 丢入队列1;

　　　　　　　　　　　else 更新询问答案，丢入队列2;

　　f(队列1, l, m);

　　f(队列2, m+1, r);

}

**还原树状数组的复杂度不能与序列长度线性相关，否则会退化。只能与当前队列长度相关。

 

没做什么题，就看了一些别人的代码，了解了整体二分的思想。

 

来看一道例题：

[Poi2011] Meteors

有n个国家和m个空间站，每个空间站都属于一个国家，一个国家可以有多个空间站，所有空间站按照顺序形成一个环，也就是说，m号空间站和1号空间站相邻。

现在，将会有k场流星雨降临，每一场流星雨都会给区间[li,ri]内的每个空间站带来ai单位的陨石，每个国家都有一个收集陨石的目标pi，即第i个国家需要收集pi单位的陨石。

询问：每个国家最早完成陨石收集目标是在第几场流星雨过后。

数据范围：1<=n,m,k<=300000

 

思路：二分答案第k场流星雨，模拟(l, m)的流星雨，线段树区间更新后，单点求值(差分即可，复杂度会退化，需要满足不能与序列长度线性相关)。

 

 

更多例题请戳2013xhr与很好的总结。