求解两个升序序列的中位数

描述

 

一个长度为L(L≥1)的升序序列S，处在第L/2（若为小数则去掉小数后加1）个位置的数称为S的中位数。例如，若序列S1=(11，13，15，17，19)，则S1的中位数是15。两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若S2=(2，4，6，8，20)，则S1和S2的中位数是11。现有两个等长升序序列A和B，试实现一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数。

 

输入

 

多组数据，每组数据有三行，第一行为序列的长度n，第二行为序列A的n个元素，第三行为序列B的n个元素（元素之间用空格分隔）。当n=0时输入结束。

 

输出

 

对于每组数据分别输出两个序列的中位数，占一行。

 

输入样例 1 

5
11 13 15 17 19 
2 4 6 8 20
6
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
0

输出样例 1

11
6


解题思路：
　　O（logn）的解
分别求两个升序序列的 A、B 的中位数 a 和 b，
① 若 a = b, 则已找到两个序列的中位数，返回a
② 若 a < b, 则舍弃序列 A 中较小的一半， 舍弃序列 B 中较大的一半
③ 若 a > b, 则舍弃序列 A 中较大的一半， 舍弃序列 B 中较小的一半 重复过程 ① 到 ③ 直到两个序列均只含一个元素为止，返回较小者。

#include<iostream>
using namespace std;
void Input(int t[],int n){
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>t[i];
}

void Find(int A[],int B[],int n){
    int h1=0,e1=n-1,h2=0,e2=n-1;
    while(h1<e1&&h2<e2){
        int a=(h1+e1)/2;
        int b=(h2+e2)/2;
        if(A[a]==B[b]){
            cout<<A[a]<<endl;
            return;
        }
        else if(A[a]<B[b]){
            if((e1-h1)%2==0)
                h1=a;
            else
                h1=a+1;
            e2=b;
        }
        else if(A[a]>B[b]){
            if((e2-h2)%2==0)
                h2=b;
            else
                h2=b+1;
            e1=a;
        }
    }
    if(A[e1]<B[e2])
        cout<<A[e1]<<endl;
    else
        cout<<B[e2]<<endl;        
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n&&n!=0){
        int A[1000];
        int B[1000];
        Input(A,n);
        Input(B,n);
        Find(A,B,n);
    }
    return 0;
}