一阶逻辑发展史

研究数学中由个体、函数及关系构成的命题以及由这些命题经使用量词和命题连接词构成的更复杂的命题和这类命题之间的推理关系。在为数学的语言和推理建立形式系统的过程中，一阶逻辑处于核心地位，多数常见的数学公理系统都可在一阶逻辑中表述。（F.L.）G.弗雷格首先建立了一阶逻辑的形式系统(1897)。人们也称之为谓词演算。其后，A.N.怀特海和B.A.W.罗素使其进一步精确化(1910)。

在一阶逻辑中描述一个数学理论，首先会涉及这个理论所讨论的对象、定义在这些对象上的函数、以及这些对象之间的关系或性质。数学理论所讨论的对象称为个体，由个体组成的非空集合称为论域或个体域。按通常数学中的定义，一个n元函数就是从论域A的个体的所有n元组的集合至A中的一个映射。A中个体的n元组(α1，α2，…，αn)经映射F对应到A中的个体表示为F(α1，α2，…，αn)。函数增加了个体的表达形式。人们也考虑论域A中哪些n元组满足关系R，即A中哪些n元组(α1，α2，…，αn)使得R(α1，α2，…，αn)为真。此时的R(α1，α2，…，αn)就是一个命题。