迷宫问题
求迷宫中从入口到出口的所有路径是一个经典的程序设计问题。由于计算机解迷宫时，通常用的是“穷举求解”的方法，即从入口出发，顺某一方向向前探索，若能走通，则继续往前走；否则沿原路退回，换一个方向再继续探索，直至所有可能的通路都探索到为止。为了保证在任何位置上都能沿原路退回，显然需要用一个后进先出的结构来保存从入口到当前位置的路径。因此，在求迷宫通路的算法中应用“栈”也就是自然而然的事了。
假设迷宫如下图所示:
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假设“当前位置”指的是“在搜索过程中某一时刻所在图中某个方块位置”，则求迷宫中一条路径的算法的基本思想是：若当前位置"可通"，则纳入"当前路径"，并继续朝“下一位置”探索，即切换“下一位置”为“当前位置”，如此重复直至到达出口；若当前位置“不可通”，则应顺着“来向”退回到“前一通道块”，然后朝着除“来向”之外的其他方向继续探索；若该通道块的四周四个方块均“不可通”，则应从“当前路径”上删除该通道块。所谓“下一位置”指的是“当前位置”四周四个方向（东、南、西、北）上相邻的方块。假设以栈S记录“当前路径”，则栈顶中存放的是“当前路径上最后一个通道块”。由此，“纳入路径”的操作即为“当前位置入栈”；“从当前路径上删除前一通道块”的操作即为“出栈”。
求迷宫中一条从入口到出口的路径的算法可简单描述如下：
设定当前位置的初值为入口位置；
do｛
若当前位置可通，
则｛将当前位置插入栈顶； // 纳入路径
若该位置是出口位置，则结束；
// 求得路径存放在栈中
否则切换当前位置的东邻方块为新的当前位置；
｝
否则 {
若栈不空且栈顶位置尚有其他方向未被探索，
则设定新的当前位置为: 沿顺时针方向旋转
找到的栈顶位置的下一相邻块；
若栈不空但栈顶位置的四周均不可通，
则｛ 删去栈顶位置； // 从路径中删去该通道块
若栈不空，则重新测试新的栈顶位置，
直至找到一个可通的相邻块或出栈至栈空；
｝
｝while (栈不空）；
在此，尚需说明一点的是，所谓当前位置可通，指的是未曾走到过的通道块，即要求该方块位置不仅是通道块，而且既不在当前路径上（否则所求路径就不是简单路径），也不是曾经纳入过路径后又从路径上删除的通道块（否则只能在死胡同内转圈）。
typedef struct {
int ord; // 通道块在路径上的“序号”
PosType seat; // 通道块在迷宫中的“坐标位置”
int di; // 从此通道块走向下一通道块的“方向”
} SElemType; // 栈的元素类型
Status MazePath ( MazeType maze, PosType start,
PosType end ) {
// 若迷宫maze中从入口 start到出口 end的通道，
// 则求得一条存放在栈中（从栈底到栈顶），并返回
// TRUE；否则返回FALSE
InitStack(S); curpos = start;
// 设定“当前位置”为“入口位置”
curstep = 1; // 探索第一步
do {
if (Pass (curpos)) {
// 当前位置可以通过，即是未曾走到过的通道块
FootPrint (curpos); // 留下足迹
e = ( curstep, curpos, 1 );
Push (S,e); // 加入路径
if ( curpos == end ) return (TRUE);
// 到达终点（出口）
curpos = NextPos ( curpos, 1 );
/ 下一位置是当前位置的东邻
curstep++; // 探索下一步
}
else { // 当前位置不能通过
if (!StackEmpty(S)) {
Pop (S,e);
while (e.di==4 && !StackEmpty(S)) {
MarkPrint (e.seat); Pop (S,e);
// 留下不能通过的标记，并退回一步
} // while
if (e.di<4) {
e.di++; Push ( S, e);
// 换下一个方向探索
curpos = NextPos (curpos, e.di );
// 设定当前位置是该新方向上的相邻块
} // if
} // if
} // else
} while ( !StackEmpty(S) );
return (FALSE);
} // MazePath
程序完整代码：
1 #include <iostream> 2 #include <iomanip> 3 #include <stdlib.h> 4 using namespace std; 5 6 7 #define MaxSize 100 8 9 int mg[10][10] = { //定义一个迷宫，0表示通道，1表示墙 10 {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}, 11 {1,0,0,1,1,0,0,1,0,1}, 12 {1,0,0,1,0,0,0,1,0,1}, 13 {1,0,0,0,0,1,1,0,0,1}, 14 {1,0,1,1,1,0,0,0,0,1}, 15 {1,0,0,0,1,0,0,0,0,1}, 16 {1,0,1,0,0,0,1,0,0,1}, 17 {1,0,1,1,1,0,1,1,0,1}, 18 {1,1,0,0,0,0,0,0,0,1}, 19 {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}}; 20 21 struct St //定义一个栈，保存路径 22 { 23 int i; //当前方块的行号 24 int j; //当前广场的列号 25 int di; //di是下一可走方位的方位号 26 } St[MaxSize]; //定义栈 27 28 int top = -1; //初始化栈指针 29 30 void MgPath(int xi, int yi, int xe, int ye) //路径为从(xi,yi)到(xe,ye) 31 { 32 int i, j, di, find, k; 33 top++; //初始方块进栈 34 St[top].i = xi;St[top].j = yi;St[top].di = -1; 35 mg[xi][yi] = -1; 36 while(top>-1) //栈不为空时循环 37 { 38 i = St[top].i;j = St[top].j;di = St[top].di; 39 if(i==xe && j==ye) //找到了出口，输出路径 40 { 41 cout << "迷宫路径如下：\n"; 42 for(k=0; k<=top; k++) 43 { 44 cout << "\t(" << St[k].i << "," << St[k].j << ")"; 45 if((k+1)%5==0) cout << endl; //每输出五个方块后换一行 46 } 47 cout << endl; 48 return; 49 } 50 find = 0; 51 while(di<4 && find==0) //找下一个可走方块 52 { 53 di++; 54 switch(di) 55 { 56 case 0:i = St[top].i-1; j = St[top].j; break; 57 case 1:i = St[top].i; j = St[top].j+1; break; 58 case 2:i = St[top].i+1; j = St[top].j; break; 59 case 3:i = St[top].i; j = St[top].j-1; break; 60 } 61 if(mg[i][j]==0) find = 1; //找到通路 62 } 63 if(find==1) //找到了下一个可走方块 64 { 65 St[top].di = di; //修改原栈顶元素的di值 66 top++; //下一个可走方块进栈 67 St[top].i = i; St[top].j = j; St[top].di = -1; 68 mg[i][j] = -1; //避免重复走到这个方块 69 } 70 else //没有路可走，则退栈 71 { 72 mg[St[top].i][St[top].j] = 0; //让该位置变成其它路径可走方块 73 top--; 74 } 75 } 76 cout << "没有可走路径！\n"; 77 } 78 79 int main() 80 { 81 MgPath(1,1,8,8); 82 }
posted on 2014-10-13 08:28 JeffDing_SH 阅读(323) 评论(0) 编辑 收藏 举报
