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摘要: 首先这道题跟分型城市那道题很像,不难想到分治,设出方程即可 比如设\(h[i][0]\)表示\(i\)阶图案,重力方向是从上到下的总灌水方块,\(h[i][1]\)表示重力方向从左到右,\(h[i][2]\)表示重力方向从左到右而且是在图案最下面过去的 于是有\(h[i][0]=2(h[i-1][0 阅读全文
posted @ 2023-10-02 21:56 最爱丁珰 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 首先考虑当节点数为n时,有多少个二叉树 设\(f[i]\)表示节点为i时二叉树的个数,有 \[f[n]=\sum_{i=1}^{n-1}f[i]f[n-1-i] \]注意这种递推式子也是卡特兰数的一种形式,所以为卡特兰数 其实想到这个式子的话,我们可以借鉴随机树一题,从序列生成的角度去思考,于是我们 阅读全文
posted @ 2023-10-01 18:29 最爱丁珰 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 提一嘴一个prufer的性质,就是组成的无根树的数量是\(n^{n-2}\)。如果是有根树怎么办?对每一种无根树,我们指定一个根就好了,为\(n^{n-1}\) 阅读全文
posted @ 2023-10-01 16:26 最爱丁珰 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 先给出一个我自己的不那么套路的做法 设p[i][j]表示一共有i个人,第j个人最终幸存的概率 那么有\(p[i][j]=\) \[p_{0}*p[i-1][j-1]+(1-p_{0})*p_{0}*p[i-1][j-2]+...+(1-p_{0})^{j-2}*p_{0}*p[i-1][1](即前面 阅读全文
posted @ 2023-09-28 19:50 最爱丁珰 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 这种可能会有无穷的情况,就是对某一个开关一直按 像这种题目我把他叫做无穷型嵌套期望 这种题目一般都是用DP推出公式然后化简 来看这道题目 首先,我们考虑假设最开始最少的操作不超过\(k\),应该怎么做 很容易发现一个性质,就是按动一个开关,只能影响前面的开关,不能影响后面的开关 这是什么?无后效性! 阅读全文
posted @ 2023-09-28 18:09 最爱丁珰 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: \(E(X+Y)\)中\(X+Y\)到底什么意思? 我们不妨设\(X\)对应事件1,他有一个样本空间\(\Omega_{1}\),这个样本空间中的每一个事件对应一个取值 同理我们对\(Y\)也搞一个\(\Omega_{2}\)。 那么\(X+Y\)指的就是\(X\)和\(Y\)的笛卡尔积 两个集合的 阅读全文
posted @ 2023-09-26 22:53 最爱丁珰 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 对这题的第一问,我们可以感性地理解一下 设\(f[i]\)表示\(i\)个叶子的平均叶子深度是多少 那么增加一个叶子(即一次拓展操作)所有叶子的总深度增加了\(2\),平均深度增加了\(\frac{2}{i}\) 所以\(f[i]=f[i-1]+\frac{2}{i}\) 想一下为什么这里可以这么理 阅读全文
posted @ 2023-09-24 19:21 最爱丁珰 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 我们假设他是离散的 设[0,w]这个区间有i个数 那么第一个人期望获得的钱数\(E(1)=\frac{1}{i}\sum_{j=1}^{i}\frac{w}{i} j=\frac{w(1+i)}{2i}\) 因为这个区间实际上有无数个数,故令i趋于无穷,有\(E(1)=\frac{w}{2}\) 那 阅读全文
posted @ 2023-09-21 22:51 最爱丁珰 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 这一道题就是显然的multi-SG题目了(只是没有明显的后继节点,只能分解节点罢了) 其实蓝书上关于为什么不简单的给\(1\times 1\)赋值为\(0\)的说法不尽然。实际上根据multi-SG的证明过程,我们要求是无法行动的局面判负。如果我们以\(1\times\)X为终止局面,那么这里是还可 阅读全文
posted @ 2023-09-14 23:10 最爱丁珰 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 博弈论模型 非模型题博弈论题单 第一题 对游戏和必胜必败局面的证明 显然,当所有有向图的SG都为0的时候,游戏和的SG也为0 当游戏和的SG不为0的时候,设此SG为x,x二进制下最高位1的位置为k,那么肯定至少存在一个有向图的SG的第k位也是1,设这个有向图的SG为y,那么这个有向图此时可以移动的后 阅读全文
posted @ 2023-09-10 22:15 最爱丁珰 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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