摘要：
直接正向求和显然是不可取的，所以我们要利用数论中一个非常重要的思想：数论分块 也就是放过来考虑每个因子\(d\)对整个式子的贡献，即\(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor \cdot d^k\) 所以接下来就要处理\(d^k\) 由于规模是\(10^7\)，所以是不能对每个数进行 阅读全文
摘要：
这道题目其实就是上面一道“超级英雄” 这里将属性作为左部，装备作为右部就好了 其实我最开始是没有想到的，因为我一直在想把某一个对象作为二分图的节点 这道题目就启发我们，其实不是非要把一个对象作为二分图的节点的，我们还可以把两个对象分别作为二分图的左右部来考虑（转换对象法） 另外这道题目的\(N\)非 阅读全文
摘要：
这里主要是对蓝书上做法的补充 首先看到这道题目，我们假设已经知道要选哪些点了，那我们在原图\(G\)上每选一个点，与这个点有关的路径上的所有点都要被打上标记，打上标记的点就不能再选了，所以我们选的点就是每次都没有标记的点 像这种“与一点有关的所有路径的所有点”，可以通过传递闭包后转化为“与一点走一条 阅读全文
摘要：
对任意一种路径覆盖，在二分图上选对应的边，肯定选出来的是一组匹配这就对应上去了 难的主要是将二分图对应到一种路径覆盖上面去 我们假设最开始把每个独立的点当做一条路径（即每个点既是起点也是终点），然后我们在二分图中每选一条边（注意是匹配边），就在DAG中选择对应的边，由于每次选择的是匹配边，所以在DA 阅读全文
摘要：
这其实就是最小边覆盖 我们对任意一种选边的操作序列，显然每一条边要么使一个点被覆盖，要么使两个点被覆盖，而使两个点被覆盖的边肯定不会超过最大匹配，所以一个上界就是选出最大匹配的边，然后剩余的点再依次选择一条边，而这个上界显然是合法的，所以最后有 阅读全文
摘要：
这道题目求的是最小的代价，我们每选择某一行/列就会产生代价，故将行/列作为二分图的节点，然后就可以知道求的是最小点覆盖 这里我还要写一下konig定理的另一种证明 首先证明合法性。在求出最大匹配后，我们从每条匹配边任选一个点组成一个点集\(S\)（注意根据定义，不同匹配边的两个端点是不同的，假设最大 阅读全文
摘要：
这道题目有个很显然的二分图就是将猫和狗分开，但是你会发现这样根本做不出来题目，所以我们考虑更扩展的东西 这道题目要我们求最多的客户，我们最开始是把客户当成边，跑最大匹配，发现不行，所以我们现在尝试把客户当成点 想到什么？对，就是最大独立集 于是，我们考虑如何建图 回想一下独立集：任意两点没有边相连 阅读全文
摘要：
这道题目从感觉上来看，应该是匈牙利的模板的过程中，如果遇到某个点找不到增广路，直接结束循环，即 for(int i=1;i<=m;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(dfs(i)) ans++; else break; } 事实上，这确实是答案，那么为什么是对的 阅读全文
摘要：
这道题目显然先建反图，然后考虑什么时候能够确定关系 首先给出的匹配一定要是完备匹配，否则的话就无解 然后我们对所有的完备匹配求交集，就会发现求的是完备匹配的必须边了 上面给的方法的复杂度是\(O(n^4)\)，实际上我们可以优化到\(O(n^3)\)，也就是用“排版幻灯片”这道题目的方法 updat 阅读全文
摘要：
这道题目非常好，是一道二分图染色的典型题目，记住 见这篇题解 然后说一种错误做法：求原图的SCC然后缩点讨论 比如上图，其实是不能作为一个组的，因为第二个点其实并不认识第一个点（题目没有说有传递性） update 2024.5.30 自己重新做的时候做出来啦 首先就是记住这个二分图补图的技巧。本来最 阅读全文