2024 年 9月随笔档案 - 最爱丁珰

摘要：其实这道题目是从整体二分里面拿的，见这篇题解；其实我是想到这种分治的，但是不知道怎么处理经过

m i d

的询问。严格来说这个已经不是整体二分了，因为单个询问不是通过二分做出来的，这个只能叫分治。然后还有用猫树分治做的，可以先去OI-wiki学一下猫树，但都要用到前缀线性基阅读全文

posted @ 2024-09-27 16:54 最爱丁珰阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2016] 网络

摘要：看这篇题解感觉挺简单的一道题目，为啥没做出来捏。。。阅读全文

posted @ 2024-09-26 15:08 最爱丁珰阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2015] 接水果

摘要：看这篇题解看到第

k

小想到整体二分应该是不难的，就是在判断子路径上是难点；其实想到了dfn的（因为学tarjan的时候，dfn的一个小应用就是判断是否是子孙节点），但是没有想到像扫描线这么搞阅读全文

posted @ 2024-09-24 19:04 最爱丁珰阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CTSC2008] 网络管理

摘要：与区间动态查询第

k

小非常像，只是这里搬到了树上上面，仍然考虑类似做法先考虑不带修的情况。假设我们现在在递归树的第一层，考虑如何统计答案。现在要将权值不超过

m i d

的节点加入到树中，然后对于每一个询问，查询路径上有多少个加入了的点，从而将询问分成两组。问题是如何查询路径上有多少加入的点阅读全文

posted @ 2024-09-24 18:06 最爱丁珰阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Ntarsis' Set

摘要：看这篇题解正难则反的思想别忘了，另外一定要注意最后的

a n s

是在第一位的阅读全文

posted @ 2024-09-15 16:23 最爱丁珰阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Binary String Copying

摘要：最开始拿到，没有发现什么想法，于是看样例，发现样例一的

t_{1}, t_{2}

是相等的，而相等的原因就是因为

t_{2}

的第三个字符是

1

，所以对

t_{2}

的

[1, 3]

排序相当于对

t_{2}

的

[1, 2]

排序，于是我们不难猜出这个做法（注意，这个做法里面有一个小错误，“\ 阅读全文

posted @ 2024-09-12 15:59 最爱丁珰阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Max to the Right of Min

摘要：这个看官方题解就好了，写的很清楚，不难想到是用单调栈的考试的时候做这道题目，显然是考虑贡献，但是方向歪了，对于一个子区间

[l, r]

，考虑的是其中的最小的元素作为代表元素，然后就一直没想出来（以最大元素作为代表元素显然是对称的，也做不出来），而官方题解是以子区间的右端点作为代表元素的，一下子阅读全文

posted @ 2024-09-12 15:46 最爱丁珰阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Longest Divisors Interval

摘要：看官方题解就好了，我赛时的时候猜到答案了这么大数据，

O (\sqrt{n})

也没办法做，所以只能check比较小的区间，然后就尝试将任意可能的区间

[l, r]

对应到

[1, r - l + 1]

，利用充分性去搞，既然

n

是

x \in [l, r]

的倍数，那么我们只要证明\(\foral 阅读全文

posted @ 2024-09-10 21:58 最爱丁珰阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Earn or Unlock

摘要：我们将操作过程中选择进行操作一的卡片称为“抛弃”，显然被抛弃的卡片的顺序无关紧要，所以如果我们确定了抛弃的卡片的编号，我们从小到大进行抛弃就好了证明非常简单，因为最终解锁了

k

张卡片，所以中途被抛弃了的卡片的

v

的和就是

k - 1

，而我们最终的得分就是前

k

张卡片的

v

阅读全文

posted @ 2024-09-10 20:15 最爱丁珰阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

To Become Max

摘要：我的做法就是官方做法，感觉还是比较简单的；这里主要就是提醒一下，看到

n

的范围是

1000

，这个时候一定不要只想

O (n^{2})

的算法，一定也要想

O （ n^{2} \log n ）

的算法，因为

1000

还不足够大；如果直接往

O （ n^{2} \log n ）

想的话，就可以更快地想出阅读全文

posted @ 2024-09-09 22:19 最爱丁珰阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

More Wrong

摘要：首先观察询问次数，发现是

5 n^{2}

，对这个东西没有什么概念，但是看起来像

\log

（或者说尝试一下看是不是

\log

），于是尝试分治，有

n^{2} + 2 \cdot \frac{n^{2}}{4} + 4 \cdot \frac{n^{2}}{8} + . . . = 6 n^{2}

，差不多，于是尝试分治。分治有一个阅读全文

posted @ 2024-09-09 21:23 最爱丁珰阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Olya and Game with Arrays

摘要：看官方题解吧，我的做法跟官方题解一样但是不知道怎么想到的，当个思维题做吧阅读全文

posted @ 2024-09-08 20:42 最爱丁珰阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Another Permutation Problem

摘要：我的赛时做法是官方题解的做法（

M

就是枚举

i \times j

），但是维护用的是并查集；官方题解的维护应该是这样的：从

n

倒序枚举到

1

，对于当前数字，找到小于

\frac{M}{x}

的还没被用过的最大的数字，我们维护一个栈，观察到

\frac{M}{x}

单调递增阅读全文

posted @ 2024-09-08 20:37 最爱丁珰阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Andrey and Escape from Capygrad

摘要：比较简单的贪心，主要是维护的过程这是很显然的一个拓扑序，所以我赛时是直接用拓扑序做的，但是可以看看官方题解，用的扫描线+multiset，类似的搭配在Turtle and Intersected Segments中也见过阅读全文

posted @ 2024-09-08 20:18 最爱丁珰阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Maximum Monogonosity

摘要：看官方题解或者洛谷的题解就好了，很容易看懂这里主要就是想DP优化的事（肯定用DP解题，这个很显然）；在优化DP转移的过程中，无论是

O (1)

记录增加的决策，还是数据结构优化DP，一般都是把相同下标的项放在一起（i.e.\(f[i]=max(f[j]+cost(j)+cost(i))=max( 阅读全文

posted @ 2024-09-08 20:08 最爱丁珰阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Index and Maximum Value

摘要：这题认真读题啊，最开始直接按照差分做了。。。先简单点想，将

a

排序，然后每次二分查找对应的应该修改的数这样可能有个问题，就是我们修改之后的

a

不是我们最开始的

a

了，我们应该用真实的

a

去进行二分，而不是最开始的

a

，但是如果我们用真实的

a

进行二分的话，保证阅读全文

posted @ 2024-09-06 22:06 最爱丁珰阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Dora's Set

摘要：这道题目就是找上界+构造上界，见官方题解就好了我是想到hint 1的，但是没有想到构造上界阅读全文

posted @ 2024-09-04 21:15 最爱丁珰阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Make a Palindrome

摘要：真难啊，见官方题解官方题解倒数后三段是这样的：在两端数字相同的时候我们会进行删除，

p_{l}

会增加，

p_{r}

会减少（注意两个

p

都是针对数组

[1, n]

而言的，而不是当前考虑的子串），但是会发现两者的和不变，于是考虑统计

p_{l} + p_{r}

与最初相同的数量就好了阅读全文

posted @ 2024-09-04 20:50 最爱丁珰阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Not a Nim Problem

摘要：看这篇题解一定要学会这种打表SG函数的方法，实在证明不出来，又很显然是SG函数的就要学会打表阅读全文

posted @ 2024-09-04 19:45 最爱丁珰阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Colored Portals

摘要：看这篇题解主要是第一段，这种等效转换的操作在图论中常有阅读全文

posted @ 2024-09-04 19:41 最爱丁珰阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

宝藏

摘要：这里主要讲一下蓝书法一的等效方法的正确性。假设我们已经知道了最终的答案的树的样子，设为

T

，设高度为

h

，则答案为

f [h, (1 << n) - 1]

；设高度为

h

的节点集合为

S

，那么我们可以知道，在

T

中删掉

S

中的节点得到的新树的

T_{1}

的代价就等于\( 阅读全文

posted @ 2024-09-03 23:31 最爱丁珰阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有源汇上下界最大流

摘要：设题目给的图是

G

，其源点汇点分别是

s, t

假设我们先求有源汇上下界可行流，我们发现此时跟无源汇上下界可行流的差别就是

s, t

没有流量守恒，于是我们添加一条边

(t, s)

，其容量限制为无穷，设添加边后的图为

G_{1}

，那么

G

的可行流与

G_{1}

的可行流（注意阅读全文

posted @ 2024-09-03 13:35 最爱丁珰阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

无源汇上下界可行流

摘要：注意这里给的有向图不是一个网络，因为是没有源点汇点的；相当于就是构造一个流函数

f

（定义域是每条边），使其满足流量守恒和容量限制我们没学过有下界的一般图的最大流算法，所以这里尝试转化成无下界的网络最大流算法；也就是说对于原图

G

，我们要构造一个新网络

G_{1}

，使得

G

的一个阅读全文

posted @ 2024-09-03 10:33 最爱丁珰阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

圆桌问题

摘要：二分图多重匹配建模即可阅读全文

posted @ 2024-09-03 08:41 最爱丁珰阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

飞行员配对方案问题

摘要：借助这道题目，讲一下所有最大流建模的思路对于原问题的解集

S

和我们建模之后的网络的可行流集合

T

，我们需要证明

\forall s \in S, \exists t \in T, | s | = | t |

（前面一个绝对值符号表示

s

的值，后面一个绝对值符号表示

t

的最大流）且\(\forall t 阅读全文

posted @ 2024-09-02 23:50 最爱丁珰阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Dinic/ISAP求最大流

摘要：算法执行过程见蓝书和OI-wiki，当前弧优化见OI-wiki的描述，代码见下 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N=10010,M=100010,inf=1<<29; int no 阅读全文

posted @ 2024-09-02 23:17 最爱丁珰阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

EK求最大流

摘要：代码见下 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N=1010,M=10010,inf=1<<29; int End[M<<1],Next[M<<1],Len[M<<1],Last[N]; 阅读全文

posted @ 2024-09-01 11:04 最爱丁珰阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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