2023 年 9月随笔档案 - 最爱丁珰

摘要：先给出一个我自己的不那么套路的做法设p[i][j]表示一共有i个人，第j个人最终幸存的概率那么有

p [i] [j] =

\[p_{0}*p[i-1][j-1]+(1-p_{0})*p_{0}*p[i-1][j-2]+...+(1-p_{0})^{j-2}*p_{0}*p[i-1][1]（即前面阅读全文

posted @ 2023-09-28 19:50 最爱丁珰阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分手是祝愿

摘要：这种可能会有无穷的情况，就是对某一个开关一直按像这种题目我把他叫做无穷型嵌套期望这种题目一般都是用DP推出公式然后化简来看这道题目首先，我们考虑假设最开始最少的操作不超过

k

，应该怎么做很容易发现一个性质，就是按动一个开关，只能影响前面的开关，不能影响后面的开关这是什么？无后效性！阅读全文

posted @ 2023-09-28 18:09 最爱丁珰阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

对期望线性性的理解以及例题：洛谷P3239

摘要：

E (X + Y)

中

X + Y

到底什么意思？我们不妨设

X

对应事件1，他有一个样本空间

Ω_{1}

，这个样本空间中的每一个事件对应一个取值同理我们对

Y

也搞一个

Ω_{2}

。那么

X + Y

指的就是

X

和

Y

的笛卡尔积两个集合的阅读全文

posted @ 2023-09-26 22:53 最爱丁珰阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

随机树

摘要：对这题的第一问，我们可以感性地理解一下设

f [i]

表示

i

个叶子的平均叶子深度是多少那么增加一个叶子（即一次拓展操作）所有叶子的总深度增加了

2

，平均深度增加了

\frac{2}{i}

所以

f [i] = f [i - 1] + \frac{2}{i}

想一下为什么这里可以这么理阅读全文

posted @ 2023-09-24 19:21 最爱丁珰阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

红包发红包

摘要：我们假设他是离散的设[0,w]这个区间有i个数那么第一个人期望获得的钱数

E (1) = \frac{1}{i} \sum_{j = 1}^{i} \frac{w}{i} j = \frac{w (1 + i)}{2 i}

因为这个区间实际上有无数个数，故令i趋于无穷，有

E (1) = \frac{w}{2}

那阅读全文

posted @ 2023-09-21 22:51 最爱丁珰阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

剪纸游戏

摘要：这一道题就是显然的multi-SG题目了（只是没有明显的后继节点，只能分解节点罢了）其实蓝书上关于为什么不简单的给

1 \times 1

赋值为

0

的说法不尽然。实际上根据multi-SG的证明过程，我们要求是无法行动的局面判负。如果我们以

1 \times

X为终止局面，那么这里是还可阅读全文

posted @ 2023-09-14 23:10 最爱丁珰阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论的一些证明

摘要：博弈论模型非模型题博弈论题单第一题对游戏和必胜必败局面的证明显然，当所有有向图的SG都为0的时候，游戏和的SG也为0 当游戏和的SG不为0的时候，设此SG为x，x二进制下最高位1的位置为k，那么肯定至少存在一个有向图的SG的第k位也是1，设这个有向图的SG为y，那么这个有向图此时可以移动的后阅读全文

posted @ 2023-09-10 22:15 最爱丁珰阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

exbsgs

摘要：建议看看[这篇博客](https://www.luogu.com.cn/blog/zyr-de-blog/solution-p4195) 但是可以看看自己的代码，这篇博客里面的Q&A好像有点问题，不一定非要从0开始这篇博客对exbsgs的推导的那个算式的第三排，两遍同时乘以$\frac{a}{d} 阅读全文

posted @ 2023-09-08 21:16 最爱丁珰阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

屠龙勇士

摘要：这就是一道系数不为1的扩展CRT（本来如果保证有逆元的话是可以直接逆元的，但是不保证有逆元）那么这篇博客的方法可以学习，至于为什么那就是所有的通解，我们先来推导一下普通的excrt为什么那个样子是通解（见蓝书P155）我们利用数学归纳法，当

k - 1 = 1

时，只有一个方程：\(x\equiv 阅读全文

posted @ 2023-09-07 16:39 最爱丁珰阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

基于值域的快速GCD

摘要：这其实是一道洛谷模板题，题目是5435 对预处理的讲解可以看看这个博客（代码看自己的，见下） void getprime() { for(int i=0;i<=2;i++) fac[1][i]=1; for(int i=2;i<=N-10;i++) { if(!v[i]) { v[i]=i; pri 阅读全文

posted @ 2023-09-06 18:21 最爱丁珰阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Miller Rabin与Pollard Rho

摘要：先写一下Miller Rabin，主要用于判断一个比较大的数是否是质数解释一个东西。PPT里面在举例子的时候，用

2^{340}

为例子，并说明

2^{170}

%

341

的结果只能是1或者340，这与二次探测定理的

x

要小于

p

不矛盾，因为PPT说的是\(2^{170} 阅读全文

posted @ 2023-09-03 23:36 最爱丁珰阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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