11.4.3 凸目标的收敛性分析

式$(11.47)$应该有误，不等号左边还应该有一个项$-E[||x_T-x^{\ast }|{|}^2]$，之所以没写估计是因为认为$x_T$非常接近$x^{\ast }$，所以可以忽略；另外不等号右边的括号打错了，应该是

$$2\underset{t=1}{\sum ^T}{\eta }_{t}E[R(x_t)]-2S_1{R}^{\ast }-S_2{L}^2$$

，其中$S_1=\underset{t=1}{\sum ^T}{\eta }_t,S_2=\underset{t=1}{\sum ^T}{\eta }_t^2$.错误的纠正主要就是想说${\eta }_{t}E[R(x_t)]$是一个整体
式$(11.49)$的第二个等号是错误的，原因同上
解释一下$R$的凸性：简单来说就是凸函数的期望也是凸函数，具体见下

不是$E[R(x_t)]\ge E[R(\overline{x})]$，而是$\underset{t=1}{\sum ^T}{\eta }_{t}E[R(x_t)]\ge E[R(\overline{x})]$，原因同上。按照此式化简可以化简出来式$(11.50)$
式$(11.51)$不等号左边应该写错了，应该是$E[R(\overline{x})]-R^{\ast }$
这个小节的一大推推导最后为什么跟收敛性分析有关？实际上这里是用平均损失的期望来近似，如下