网络流概念补充

基本概念补充：

1.网络流可以有环

2.网络流中不存在反向边，即若$(u,v)\in E$，则$(v,u)\notin E$（如果有$(v,u)\in E$的话，可以添加一个点$w$，将$(v,u)$变成$(v,w),(w,u)$，所以任意一个有反向边的图都可以转化成没有反向边的图）；这样的话考虑问题更加简便（蓝书的网络流考虑了三条定律，但存在负流量，而不存在反向边的话只用向OI-wiki一样考虑两条定律，不存在负流量了）

3.注意源点也有可能有流量流入，汇点也有可能有流量流出

最大流补充：

1.在网络流原图上我们并不会考虑反向边；而在残量网络上我们对于每一条原图的边$(u,v)$，都会建立一条反向边$(v,u)$；由于$f(v,u)=-f(u,v)$且$c(v,u)=0$，所以$c_f(v,u)=f(u,v)$，这就为退流操作奠定了基础；于是在残量网络上，如果$(u,v)$和$(v,u)$都存在，那么$c_f(u,v)+c_f(v,u)=c(u,v)$；如果只存在一条，那么存在的这一条边的$c_f$等于原图的$c$

2.这一条接下来的论述不考虑残量网络的反向边。对原图$G$的一个可行流$f$，可以求出来一个残量网络$G_f$，其也是一个流网络，存在一个可行流$f^{{}^{\prime }}$，不难验证$f+f^{{}^{\prime }}$是$G$的一个可行流，且$|f+f^{{}^{\prime }}|=|f|+|f^{{}^{\prime }}|$。所以若$|f^{{}^{\prime }}|>0$，则$f$不是最大流