生成魔咒

先考虑没有修改操作，如何求不同的子串数量，这是后缀数组的经典应用。所有子串就是所有后缀的所有前缀。先将所有后缀按照字典序排序，然后求出$height$数组，从$1$循环到$n$，对于排名为$i$的后缀来说，新增的后缀个数就是$\text{len}[i]-height[i]$（前者表示排名为$i$的后缀的长度），因为排名为$i$的后缀的前缀，前$height[i]$个显然已经在前面统计过了，所以可能没统计过的就是长度至少为$height[i]+1$的，而这些前缀也一定没有统计过（否则，假设长度为$j>height[i]$的前缀在前面统计过，也就是说存在一个排名为$k<i$的后缀，其与$i$的$\text{lcp}$的长度至少为$j$，但是这个$\text{lcp}$的长度应该为$\stackrel{i}{\underset{p=k+1}{min}}height[p]\le height[i]<j$，矛盾）

再考虑有修改的操作，根据上面的分析，我们肯定是去维护所有后缀的总长度与当前$height$数组的总和；然而发现如果从后面直接插入会影响所有后缀（所有后缀都会增加一个字符），于是尝试将字符串翻转过来，然后看成从后往前依次添加字符，于是添加的字符就不会影响已经有了的后缀了；但是发现还要对$height$进行插入排序，于是将从后往前添加字符看成从前往后删除字符，这样子就可以每次只删除一个$height$了；但是还要维护删除的那个$height$位置前后两个$height$，于是用双向链表维护就好了（利用$\text{lcp}(i-2,i)=min(\text{lcp}(i-2,i-1),\text{lcp}(i-1,i))$，时间复杂度为$O(1)$的）