K-单调

设$f[i][j]$表示前$i$个数被恰好分为$j$个单调区间的最小花费，有$f[i][j]=\stackrel{i-1}{\underset{p=1}{min}}(f[p][j-1]+\text{cost}[p+1][i])$，其中$\text{cost}[i][j]$表示区间$[i,j]$分成一个单调序列的最小花费。于是问题转化成了求$\text{cost}$；而由题意不难知道这就是上面一道题目（只不过我们还需要求单调下降的情况，这里有个trick，直接将原数列所有数取相反数再求单调上升即可，从答案集合的角度可以知道是正确的）

然而，我们不能在外界循环$i,j$，然后通过$O((j-i+1)\log (j-i+1))$的复杂度去算$\text{cost}[i][j]$，这样会超时的。我们只能想办法利用之前已经计算过的信息。假设当前计算的是单调上升。我们外层枚举$i$，然后跑一次左偏树合并，当内层跑到$j$的时候，假设我们已经计算好了$\text{cost}[i][i]$到$\text{cost}[i][j-1]$，那么对于$\text{cost}[i][j]$来说，我们只用记录最后一段区间的贡献（这个需要记录左偏树的所有节点的权值和），再利用之前已经算好了的$\text{cost}$即可（子问题具有最优性）

需要注意的是，$\text{cost}$应该开三维，最后一维用来记录是单调上升还是单调下降，因为两者计算的时候不应该互相干扰，如果不再开一维的话，可以计算单调上升的时候会用到单调下降的$\text{cost}$，这样肯定就错了

具体见打卡代码