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注意类似题目这种建树的方式，建出来可能是树，也可能是堆，而前者不一定是连续的编号，后者一定是连续的编号，这就导致了后者左右子树中一个是完全二叉树，另一个不是完全二叉树（这里就要利用这个性质优化时间复杂度）；自己做的时候就是没有抓住这个性质导致没有做出来

显然考虑贡献，设$s_{i,j}=x$，我们挑出两个点作为路径的起点和终点，然后算这条路径的$s=x$的数量，但是发现算不出来，因为缺少长度，所以我们引入长度，假设这个路径的长度为$y$，那么方案数显然就是$x^y-(x-1{)}^y$；而除了这条路径的其余$n-y$个点，染色方案数为$m^{n-y}$；假设整棵树长度为$y$的路径有$k_y$个，那么$x$对答案的贡献就是

$$\stackrel{\text{MAXL}}{\sum _{y=1}}{m}^{n-y}(x^y-(x-1{)}^y)k_{y}x$$

（其中$\text{MAXL}$为最长路径，这个需要分类讨论），所以答案就为

$$\stackrel{m}{\sum _{x=1}}\stackrel{\text{MAXL}}{\sum _{y=1}}{m}^{n-y}(x^y-(x-1{)}^y)k_{y}x$$

，考虑到$k_y$与$x$无关且$\text{MAXL}$很小，所以交换美剧顺序，有

$$\stackrel{\text{MAXL}}{\sum _{y=1}}{k}_y\stackrel{m}{\sum _{x=1}}{m}^{n-y}(x^y-(x-1{)}^y)x$$

所以现在的当务之急是计算$k_y$。unordered_map好像不能使用pair，所以我们用数组来DP（而不是用unordered_map）

设$g[i][j]$表示从根节点往下走了$i$层（每一层走的方向是确定的，我们都会向非完全二叉树的方向走；当然有时两个子树都是非完全二叉树，比如$n=11$，此时我们向右走），以当前节点为子树，长度为$j$的总方案数；$h[i]$表示从根节点往下走了$i$层，以当前节点为子树，这棵子树的深度（从$0$开始计数）

计算$g[i][j]$的时候，我们已经计算好了$g[i+1]$，所以$g[i][j]+=g[i+1][j]$；$g[i][j]$还要加上完全二叉树的这棵子树的贡献，这个比较容易计算，设$G[i][j]$表示深度为$i$的完全二叉树，长度为$j$的总路径数，推导见代码，于是$g[i][j]+=G[h[i]-1][j]$（假设右子树是非完全二叉树，左子树是非完全二叉树的情况有一点点小的改变，但是道理一样）；接下来只需要计算经过经过当前根节点的路径就好了，这样的路径又分为两类，一类是根节点为端点，另一类是根节点为中转点。对于前者非常好计算，后者需要枚举一颗子树的长度（为了方便枚举非完全二叉树的长度）然后计算出另一颗子树的长度

时间复杂度为$O(\sum m\log n+T{\log }^{3}n)$