【模板】旋转卡壳 | [USACO03FALL] Beauty Contest G

其实凸包直径就是平面最远点对，证明见视频5:00

具体过程检OI-wiki（当然视频的证明方法更详细，利用了对踵点的概念），用双指针维护$j$的原因也可以看视频

注意这里枚举边，不能枚举点，因为凸包上，对于一条固定的边，按某个方向遍历点，则点到边的距离先增后减，而对于某一个固定的点，按某个方向遍历点，则点到点的距离不一定先增后减

证明：后者的反例比较容易举出，这里主要证明前者。不妨旋转凸包，直到凸包的这条固定的边与$x$轴重合，于是只用比较各点的$y$的大小，分类讨论即可。下面讨论一种情况：设三点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，其中$x_1<x_2<x_3$，如果$y_2$是最小的，那么显然可以直接连接第一个点和第三个点来形成凸包，这与第二个点在凸包上矛盾