Manhattan Permutations

首先观察样例，不难发现有可能$k$为奇的时候无解

证明：《离散数学》中有一道题目的trick是$|i-j|$与$i+j$的奇偶性相同，所以曼哈顿排列的奇偶性与$p_1+1+p_2+2+...+p_n+n=2(1+2+3+...+n)$，后者显然为偶数，所以$k$为奇时无解

其次一个很自然的想法就是当$p$为$[n,n-1,n-2,...,3,2,1]$时，曼哈顿排列最大，所以当$k$超过最大值的时候无解

证明：用反证法证明。如果存在$p_i<p_j,i<j$，那么交换$p_i$和$p_j$之后分类讨论可知答案不会更差

其余情况可以知道$k$都有解，下面考虑构造

一个比较自然的想法就是先快速接近$k$，依靠曼哈顿排列最大的时候，此时贡献分别为$2(n-1),2(n-3),...$，每次计算贡献的时候都将$k$减掉对应的贡献，某一时刻$k$小于当前时刻的贡献的时候，由于$k$为偶数，所以将$k/2$，然后对当前数$i$找到$i+\frac{k}{2}$即可，剩下的数都不错排

看不懂见代码，比较easy