信号增幅仪

引理：对于平面中一组点集$S$，若任取一个点$o$，将$S$所有点以及$S$的最小覆盖（椭）圆的所有点绕$o$按相同方向旋转相同角度，则$S$以及最小覆盖（椭）圆的边界的并集中任意两点距离不变（可由余弦定理推导），进一步可知相对位置不变，于是最小覆盖（椭）圆也不变（指（椭）圆的半径）

对于此题，先将所有点绕原点顺时针旋转$a$，可以将椭圆摆正（注意，也许会有疑问，就是这个$a$是椭圆的旋转角度，如果是绕椭圆中心旋转那肯定可以把椭圆摆正，但是现在是绕原点旋转，为什么一定也可以把椭圆摆正呢？实际上由几何可以证明，这是正确的）。设最小覆盖椭圆的方程为$\frac{(x-a{)}^2}{(rp{)}^2}+\frac{(y-b{)}^2}{r^2}=1$，进行坐标变换$x^{{}^{\prime }}=\frac{x}{p},y^{{}^{\prime }}=y$，则新坐标系中所有点满足$\frac{(x^{{}^{\prime }}-\frac{a}{p}{)}^2}{r^2}+\frac{(y^{{}^{\prime }}-b{)}^2}{r^2}\le 1$，这就是一个最小圆覆盖