Reverse Card (Hard Version)

前面都是比较经典的套路

设 $d = g c d (a, b)$ ，则 $a = d k_{1}, b = d k_{2}$ 且 $g c d (k_{1}, k_{2}) = 1$ ，于是题目条件转化为 $d k_{1} + d k_{2} | d^{2} k_{2}$ ，即 $k_{1} + k_{2} | d k_{2}$ ，设 $k_{3} (k_{1} + k_{2}) = d k_{2}$ ，则 $(d - k_{3}) k_{2} = k_{3} k_{1}$ ，由于 $k_{1}, k_{2}$ 互质，所以有 $k_{3} = k_{2} k_{4}$ ，即 $d = k_{4} (k_{1} + k_{2})$

剩下的看这篇题解

比较新的思想就是我们没办法处理 $k_{1}, k_{2}$ 的互质，所以只能枚举，枚举的话尽量缩小范围，就像题解一样缩小范围就好了

update 2024.8.5

纵观前面的gcd都是在想如何枚举一维，高效统计另一维，这道题目就告诉我们有些时候可以通过缩小范围来枚举两维

posted @ 2024-07-27 14:11 最爱丁珰阅读(10) 评论(0) 编辑收藏举报

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