Madoka and The Corruption Scheme

采用正难则反的思想，假设已经给定了每一回合的赢家以及最开始的顺序，那么最终的赢家就是从根节点往下走，每次经过红边最终走到的节点

如果sponsors一次都不改变，那么路径显然是固定的，由题意，sponsors最多可以改变这条路径上的\(k\)次选择（向右儿子变成向左儿子，或者反过来）；不难知道路径与叶子节点一一对应，所以不同的改变会走到不同的叶子节点，假设已经给定了每一回合的赢家（没有给出最开始的顺序），那么由于改变最多可以走到官方题解说的那个式子\(m\)这么多个叶子节点，显然我们要将这\(m\)个叶子节点赋值为前\(m\)小的

update 2024.8.10

不要认为这道题目有对称性然后将最开始选手的顺序定为\(1,2,3,...,2^n\)

这道题目就是典型地强调泛化的思想

update 2026.3.11
重新做一遍，做出来了
采用了转换对象法，考虑一个编号比较大的选手在最终什么情况下才一定不会赢：从这个编号往根节点走，显然红色边越少，这个编号越不容易被选
然后可以发现，每一层的红色边的数目是固定的
接着去想如何从高为\(n\)的树变成高为\(n+1\)的树，就会发现每一层的红色边是组合数，于是可以搞出来官方题解那个公式了