Imbalanced Arrays

还没有仔细看官方题解和洛谷题解，重新做的时候看一下有没有什么可以吸收的

说一下我的做法：首先看到第二个条件，不难想出\(i\)和\(-i\)只有可能选一个，此时观察样例，以及发现\(b\)刚好有\(n\)个数，所以不难想到最终\(b\)的构造方案是由\(1\) ~ \(n\)的每一个数或其相反数组成的，且每个数刚好有一个；接下来先证明其他情况都可以转换为这个情况，然后给出构造方案

如果对于某一种合法的情况，存在绝对值相等的数，那么由鸽巢原理，一定存在一个\(i∈[1,n]\)，使得\(b\)中没有任何一个数的绝对值为\(i\)，考虑\(b\)中绝对值离\(i\)最近的数（有可能由两个，一个绝对值大于\(i\)，另一个绝对值小于\(i\)，有对称性不妨考虑绝对值小于\(i\)的数），无论这个数有多个还是一个（注意如果这个数有多个，那么这个数对应\(b\)中的数一定符号相同），我们将一个它移动到\(i\)，显然仍然符合答案；而我们可以通过重复以上操作来将其变成我们要的方案

上面描述太抽象了，举个例子

如1 1 -2 -2 5 6

那么取\(i=3\)，考虑\(|-2|=2\)，将一个\(-2\)移动至\(-3\)（也就是绝对值变成\(3\)），数列变成1 1 -2 -3 5 6，再取\(i=4\)，数列变成1 1 -2 -4 5 6，重复，最终数列会变成1 2 -3 -4 5 6

接下来给出构造方案：考虑特殊元素，先考虑\(n\)对应哪一个\(a\)，如果是\(n\)，那么肯定存在一个\(a\)的值为\(n\)，如果是\(-n\)，那么肯定存在一个\(a\)的值为\(0\)，显然这两个不能同时存在，也不可能都不存在，于是填\(n\)还是\(-n\)是唯一确定的，然后删除对应的\(a\)；然后考虑数学归纳法，如果我们已经填好了\([i+1,n]\)了，那么对于\(i\)，如果我们选择\(i\)，那么就存在一个\(a\)为\(n-\)已经填了的负数的个数，如果选择\(-i\)，那么就存在一个\(a\)为已经填了的正数的个数，显然这两个不能相等（否则的话已经填了的数为\(n\)，显然不可能），也不能都不存在，于是填\(i\)和\(-i\)也是确定的

可以想一下实现，具体见CF代码，比较简单