Imbalanced Arrays

还没有仔细看官方题解和洛谷题解，重新做的时候看一下有没有什么可以吸收的

说一下我的做法：首先看到第二个条件，不难想出$i$和$-i$只有可能选一个，此时观察样例，以及发现$b$刚好有$n$个数，所以不难想到最终$b$的构造方案是由$1$ ~ $n$的每一个数或其相反数组成的，且每个数刚好有一个；接下来先证明其他情况都可以转换为这个情况，然后给出构造方案

如果对于某一种合法的情况，存在绝对值相等的数，那么由鸽巢原理，一定存在一个$i\in [1,n]$，使得$b$中没有任何一个数的绝对值为$i$，考虑$b$中绝对值离$i$最近的数（有可能由两个，一个绝对值大于$i$，另一个绝对值小于$i$，有对称性不妨考虑绝对值小于$i$的数），无论这个数有多个还是一个（注意如果这个数有多个，那么这个数对应$b$中的数一定符号相同），我们将一个它移动到$i$，显然仍然符合答案；而我们可以通过重复以上操作来将其变成我们要的方案

上面描述太抽象了，举个例子

如1 1 -2 -2 5 6

那么取$i=3$，考虑$|-2|=2$，将一个$-2$移动至$-3$（也就是绝对值变成$3$），数列变成1 1 -2 -3 5 6，再取$i=4$，数列变成1 1 -2 -4 5 6，重复，最终数列会变成1 2 -3 -4 5 6

接下来给出构造方案：考虑特殊元素，先考虑$n$对应哪一个$a$，如果是$n$，那么肯定存在一个$a$的值为$n$，如果是$-n$，那么肯定存在一个$a$的值为$0$，显然这两个不能同时存在，也不可能都不存在，于是填$n$还是$-n$是唯一确定的，然后删除对应的$a$；然后考虑数学归纳法，如果我们已经填好了$[i+1,n]$了，那么对于$i$，如果我们选择$i$，那么就存在一个$a$为$n-$已经填了的负数的个数，如果选择$-i$，那么就存在一个$a$为已经填了的正数的个数，显然这两个不能相等（否则的话已经填了的数为$n$，显然不可能），也不能都不存在，于是填$i$和$-i$也是确定的

可以想一下实现，具体见CF代码，比较简单