Lexicographically Largest

看看官方题解，来用“exchanging argument”证明一下

假设不选最小的满足条件的\(v\)，选了个更大的\(v_1\)，那么对于最终的序列如果没有\(a_i+i-v\)，那么显然将\(v_1\)换成\(v\)更好，否则的话考虑\(a_j+j-v_j=a_i+i-v(i<j)\)，那么如果位置\(j\)可以选出一个\(v^{'}\)使得\(a_j+j-v^{'}=a_i+i-v_1\)，那么让\(i\)选\(v\)，\(j\)选\(v^{'}\)答案不变，否则的话\(j\)任选一个\(v_2\)都有\(a_j+j-v_2>a_i+i-v_1\)，随便选一个\(v_2\)，再重复上述过程（i.e.考虑是否存在\(k>j\)，有\(k\)产生的数与此时\(j\)产生的数相同）

然后可以看看这个评论，他这么构造肯定是上界，但是我没有找到一种构造方法