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这道题目看官方题解就好了，这个转换图论挺显然的

证明一下为什么最后一定是

显然练完贬值后图只能长成这个样子

在消掉长度为$2$的环后，如果说图没边了， 那么显然就不用交换了，否则的话我们任取一条边

那么对于$2$号点来说，要么没出边，要么出边的终点是$3$号点（因为没有长度为$2$的环了），如果说没出边的话，我们用抽屉原理证明矛盾：考虑$1$号点为什么有出边，是因为某个字符串包含多个$1$，而不包含$2$，由抽屉原理，一定存在某一个字符串，至少包含两个$2$，于是这个字符串一定会有出边

所以只要不存在长度为$2$的环并且还有边的情况下，图只能长成这个样子

而且重边数量一定是相等的：我们可以一直删去一个长度为$3$的环，由上面“只要不存在长度为$2$的环并且还有边的情况下，图只能长成这个样子”，不可能在某一时刻存在不是环的边，也就是说最后一起删完，所以说重边数量相等