Amazing Trick

大致思路看这篇题解

讲一下这个等价怎么来的，有$a_{p_{q_i}}=i$，设$a_j=i$，则$a_{p_{q_i}}=a_j$；由于排列中数不重复，可以得出$p_{q_i}=j$，所以现在就是要找到一组$q$的排列（$q$定了$p$也就定了，所以只用考虑$q$就行了）并且$q_i\ne i,q_i\ne j$

于是转换为二分图，用Hall定理判断有解即可（这个用度数判断就好了，就像离散数学那样）

然后最后就是卡在了构造上面，由于边很密集，所以随机化算法有效。。。random_shuffle的时间复杂度是$O(n)$

果然叫“Amazing Trick”...