01 Tree

有利用数学归纳法思想的扩展法，就有反过来的删除法，这里利用删除法

考虑对于一颗合法的树，显然删除某两个叶子，会让其共同父亲变成叶子，这就形成了一个递归的过程；而某两个叶子在序列$a$中也一定是相邻的，而且很容易发现特征，就是其$a$的大小相差$1$

但是现在的问题就是我们不知道删除哪两个相差$1$的相邻的$a$，因为满足相差$1$的相邻的$a$有很多，这个时候我们就考虑特殊元素，考虑$a$最大的元素，显然其父亲的另一个节点也一定是叶子节点（否则如果另一个节点还有子孙，就与这个元素的$a$最大相矛盾），于是就可以删除这两个元素（当然要满足删除的前提条件，就是其相邻的$a$要比其小$1$）并且向序列中添加一个$a$值为较小元素的元素，就形成了一个子问题；注意可能$a$最大的元素左边和右边的元素都比其小$1$，这个时候无论删除谁都可以，得到的新的$a$序列都长成一个样子

update 2024.9.4

想到考虑特殊元素了，但是却没有考虑最大的，只考虑最小的，哎

其实上面的过程证明有点伪，$a$最大的元素的父亲的另一个节点不一定是叶子节点；这里应该用贪心法来证明：如果有解，那么我们一定可以找到一个最大的元素，其父亲的领一个节点也是叶子节点（尽管我们不能确定是哪一个最大的元素）；合并这个节点与其兄弟，会发现就是删除这个节点；于是如果有解，我们合并的过程一定为每次删除数列中的最大数（尽管我们不知道删除的顺序），要求这个最大数的邻居至少有一个只比其小一；我们考虑当前数列中可删除的最大数$x$，无论在什么时候，数列中的元素都不会因为$x$的原因才能被删除，也就是说$x$留在之后没有任何用处，所以现在删除也可以，于是我们直接现在删除